Suku banyak f(x) dibagi 2x–1 memiliki sisa 7dan x2+2x–3 adalah factor dari f(x).Sisa pembagian f(x) oleh 2x2+5x–3 adalah...
Answer (3)
12 bagels = 1 box 3 = number of boxes
12 bagels per box × 3 boxes = 36 total bagels
Ide untuk Menyelesaikan Masalah1. Teorema Sisa: Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah f(a).2. Faktorisasi: Faktorisasi polinomial untuk menemukan akar-akarnya.3. Bentuk Umum Sisa: Jika f(x) dibagi dengan polinomial derajat 2, maka sisanya adalah polinomial derajat paling tinggi 1 (yaitu, berbentuk ax + b).4. Substitusi dan Sistem Persamaan: Gunakan informasi yang diberikan untuk membuat sistem persamaan dan selesaikan untuk mencari koefisien sisa.Langkah-langkah PerhitunganLangkah 1: Menentukan sisa pembagian f(x) oleh (2x - 1)Diketahui bahwa f(x) dibagi (2x - 1) memiliki sisa 7. Maka, berdasarkan teorema sisa:2x - 1 = 0 => x = 1/2f(1/2) = 7#### Langkah 2: Faktorisasi x² + 2x - 3x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)Karena x² + 2x - 3 adalah faktor dari f(x), maka f(-3) = 0 dan f(1) = 0.#### Langkah 3: Faktorisasi 2x² + 5x - 32x² + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3) Langkah 4: Menentukan bentuk umum sisaKarena kita membagi f(x) dengan polinomial derajat 2 (2x² + 5x - 3), maka sisanya berbentuk ax + b. Jadi, kita bisa menulis:f(x) = (2x² + 5x - 3)q(x) + (ax + b)f(x) = (2x - 1)(x + 3)q(x) + (ax + b)Langkah 5: Substitusi nilai x dan menyelesaikan sistem persamaanKita memiliki tiga informasi: f(1/2) = 7, f(-3) = 0, dan f(1) = 0. Namun, karena pembagi kita adalah (2x-1)(x+3), kita hanya perlu menggunakan f(1/2) = 7 dan f(-3) = 0.* Untuk x = 1/2:f(1/2) = a(1/2) + b = 7a/2 + b = 7* Untuk x = -3:f(-3) = a(-3) + b = 0-3a + b = 0Sekarang kita memiliki sistem persamaan:1. a/2 + b = 72. -3a + b = 0Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):(a/2 + b) - (-3a + b) = 7 - 0a/2 + 3a = 7(7/2)a = 7a = 2Substitusikan a = 2 ke dalam persamaan (2):-3(2) + b = 0-6 + b = 0b = 6Jadi, sisanya adalah 2x + 6.Jawaban AkhirSisa pembagian f(x) oleh 2x² + 5x - 3 adalah 2x + 6.
f(x) = h(x) × pembagi + sisaf(x) = (x² + 2x - 3)(2x - 1) + 7f(x) = (x - 1)(x + 3)(2x - 1) + 7f(x) = (x - 1)(2x² + 5x - 3) + 7Pembagi = 2x² + 5x - 3Hasil bagi = x - 1sisa = 7
