SOAL REMIDIASI SEMESTER 4
1. Persamaan lingkaran berpusat di titik (2, 3) dan melalui titik (5, -1) adalah.........
2. Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x+4y-120, dititik (7, 1) adalah
3. Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf dalam kata "MΑΤΕΜΑΤΙΚΑ". Peluang terpilihnya huruf M adalah...
4. Peluang seorang siswa mengalami sakit flu pada musim penghujan adalah 0,4. Peluang seorang siswa tidak sakit flu pada musim penghujan adalah....
5. Peluang muncul 1 angka dan 1 gambar pada pelemparan dua uang logam adalah...
Answer (4)
the states created from the ordinance did not allow slavery or involuntary servitude
The Land Ordinance of 1785 did not directly affect slavery but set the framework for future legislation. The Northwest Ordinance of 1787 later prohibited slavery in the Northwest Territory, reflecting changing attitudes towards the institution in new American lands. Together, these ordinances illustrate the early government's approach to balancing land development with the contentious issue of slavery.
;
Berikut adalah jawaban untuk soal remidiasi semester 4:### 1. **Persamaan lingkaran berpusat di titik (2, 3) dan melalui titik (5, -1)**Untuk menemukan persamaan lingkaran, kita gunakan rumus persamaan lingkaran dalam bentuk umum:$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$Di mana $(h, k)$ adalah pusat lingkaran, dan $r$ adalah jari-jari lingkaran. Diketahui bahwa pusat lingkaran adalah $(2, 3)$, sehingga $h = 2$ dan $k = 3$. Titik yang dilalui oleh lingkaran adalah $(5, -1)$.Langkah pertama adalah mencari jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus jarak antara titik pusat dan titik pada lingkaran:$$r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$Substitusikan nilai-nilai titik pusat $(x_1, y_1) = (2, 3)$ dan titik $(x_2, y_2) = (5, -1)$:$$r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2}$$$$r = \sqrt{3^2 + (-4)^2}$$$$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Sekarang, kita masukkan nilai $r$, $h$, dan $k$ ke dalam persamaan lingkaran:$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2$$$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$$**Jawaban:**Persamaan lingkaran adalah $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$.---### 2. **Persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 120 = 0$ di titik (7, 1)**Langkah pertama adalah menulis persamaan lingkaran dalam bentuk standar. Kita mulai dengan mengelompokkan suku-suku $x$ dan $y$ untuk melengkapi kuadrat.Persamaan lingkaran adalah:$$x^2 - 6x + y^2 + 4y = 120$$Sekarang, lengkapi kuadrat untuk $x$ dan $y$:$$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$$$$y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4$$Gantikan ke dalam persamaan lingkaran:$$(x - 3)^2 - 9 + (y + 2)^2 - 4 = 120$$$$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 133$$Ini adalah persamaan lingkaran yang berpusat di $(3, -2)$ dengan jari-jari $r = \sqrt{133}$.Untuk persamaan garis singgung di titik $(7, 1)$, kita gunakan rumus:$$\text{Garis singgung:} \quad (x_1 - h)(x - h) + (y_1 - k)(y - k) = r^2$$Dengan $h = 3$, $k = -2$, $r = \sqrt{133}$, dan $(x_1, y_1) = (7, 1)$, kita substitusikan:$$(7 - 3)(x - 3) + (1 - (-2))(y + 2) = 133$$$$4(x - 3) + 3(y + 2) = 133$$$$4x - 12 + 3y + 6 = 133$$$$4x + 3y = 139$$**Jawaban:**Persamaan garis singgung adalah $4x + 3y = 139$.---### 3. **Peluang terpilihnya huruf M dari kata "MATEMATIKA"**Kata "MATEMATIKA" terdiri dari 10 huruf, di mana huruf M muncul sebanyak 2 kali. Oleh karena itu, peluang terpilihnya huruf M adalah:$$P(M) = \frac{\text{jumlah huruf M}}{\text{jumlah huruf total}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$**Jawaban:**Peluang terpilihnya huruf M adalah $\frac{1}{5}$.---### 4. **Peluang seorang siswa tidak sakit flu pada musim penghujan**Diketahui bahwa peluang seorang siswa sakit flu pada musim penghujan adalah 0,4. Maka, peluang siswa tidak sakit flu adalah komplemen dari peluang tersebut:$$P(\text{tidak sakit flu}) = 1 - P(\text{sakit flu}) = 1 - 0,4 = 0,6$$**Jawaban:**Peluang seorang siswa tidak sakit flu pada musim penghujan adalah 0,6.---### 5. **Peluang muncul 1 angka dan 1 gambar pada pelemparan dua uang logam**Pada pelemparan dua uang logam, terdapat 4 kemungkinan hasil: HH, HT, TH, TT (H = gambar, T = angka). Peluang muncul 1 angka dan 1 gambar adalah peluang munculnya HT atau TH. Jadi, peluangnya adalah:$$P(1 \text{ angka dan 1 gambar}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$**Jawaban:**Peluang muncul 1 angka dan 1 gambar adalah $\frac{1}{2}$.
1.Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r adalah:[tex]\displaystyle \left(x-a\right)^2 + \left(y-b\right)^2 = r^2[/tex]Kita tahu bahwa koordinat titik pusatnya adalah (a, b) = (2, 3). Sementara itu, jari-jari dapat dicari dengan menghitung jarak dari pusat lingkaran ke suatu titik pada lingkaran:[tex]\begin{aligned}r &= \sqrt{(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} \\&= \sqrt{3^2 + (-4)^2}\\&= \sqrt{25} = 5\end{aligned}[/tex]∴ Persamaan lingkarannya adalah:[tex]\displaystyle \boxed{(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25}[/tex]2.Persamaan lingkaran yang ditulis pada soal 1 dapat kita uraikan sebagai berikut:[tex]\begin{aligned}\left( x-a \right)^2 + \left( y-b \right)^2 &= r^2\\x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 &= r^2\\x^2 + y^2 -2ax -2by + \left( a^2 + b^2 -r^2 \right) &= 0\\x^2 + y^2 + Ax + By + C &= 0\\\text{di mana }A = -2a, B = -2b, C = a^2+b^2-r^2\end{aligned}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran yang melewati titik (x₁, y₁) untuk persamaan lingkaran tersebut adalah:[tex]\displaystyle x_1 x + y_1 y + \frac{A}{2}\left(x_1 + x\right) + \frac{B}{2}\left(y_1 + y\right) + C = 0[/tex]*Di sini saya tidak memberikan penurunan rumusnya karena akan terlalu panjang. Silahkan cari sendiri di internet, buku, atau tanya kepada guru atau teman.∴ Maka, persamaan garis singgung lingkarannya adalah[tex]\begin{aligned}x_1 x + y_1 y + \frac{A}{2}\left(x_1 + x\right) + \frac{B}{2}\left(y_1 + y\right) + C &= 0\\7x + 1y - \frac{6}{2}\left(7 + x\right) + \frac{4}{2}\left(1 + y\right) - 12 &= 0\\7x + y - 3(7 + x) + 2(1 + y) - 12 &= 0\\7x + y - 21 - 3x + 2 + 2y - 12 &= 0\\4x + 3y - 31 &= 0\\y &= -\frac{4}{3}x + \frac{31}{4}\end{aligned}[/tex]3.Ruang sampelnya, yaitu seluruh kemungkinan yang dapat terjadi, adalah jumlah seluruh huruf dalam kata MATEMATIKA, yaitu n(S) = 10. Sementara itu, jumlah kejadian yang kita cari adalah jumlah huruf M dalam kata tersebut, yaitu n(K) = 2. Maka, peluangnya adalah:[tex]\begin{aligned}P(\text{K}) = \frac{n\text{(K)}}{n\text{(S)}} = \frac{2}{10} = \boxed{\frac{1}{5}}\end{aligned}[/tex]4.Jika kita tetapkan kejadian yang mungkin terjadi adalah 2, yaitu (1) siswa sakit flu dan (2) siswa tidak sakit flu, maka kita katakan bahwa peluang siswa tidak sakit flu adalah komplemen dari peluang siswa sakit flu, dengan total peluang keduanya harus sama dengan 1 alias 100%. Maka, peluang siswa tidak sakit flu adalah[tex]\begin{aligned}P(\text{Tidak flu}) = 1 - P(\text{Flu}) = 1 - 0,4 = \boxed{0,6}\end{aligned}[/tex]5.Misal kejadian uang logam menampilkan angka kita simbolkan dengan A dan kejadiannya menampilkan gambar kita simbolkan dengan G, maka ruang sampel dan ruang kejadian yang diinginkan masing-masing adalah:[tex]\begin{aligned}n\text{(S)} &= \{(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)\} \quad &\Rightarrow 4 \text{ kemungkinan}\\n\text{(K)} &= \{(A, G), (G, A)\} &\Rightarrow 2 \text{ kemungkinan}\end{aligned}[/tex]∴ Peluangnya adalah:[tex]\begin{aligned}P(\text{K}) = \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{2}}\end{aligned}[/tex]Maaf kalau salah, semoga cukup membantu.
