Selesaikan turunan berikut :
xy³ + 3x²y² = 7 pada titik (1,2)
Answer (3)
( 7 , 5 ) ; 2 x − 3 y = 6 / s u b t r a c t 2 x f ro m e a c h s i d e − 3 y = − 2 x + 6 / d i v i d e e a c h \term b y ( − 3 ) y = 3 2 x − 2 T h e s l o p e i s : m 1 = 3 2 I f m 1 an d m 2 a re t h e g r a d i e n t s o f tw o p er p e n d i c u l a r l in es w e ha v e m 1 ∗ m 2 = − 1
3 2 ⋅ m 2 = − 1 / ⋅ ( 2 3 ) m 2 = − 2 3 N o w yo u r e q u a t i o n o f l in e p a ss in g t h ro ug h ( 7 , 5 ) w o u l d b e : y = m 2 x + b 5 = − 2 3 ⋅ 7 + b 5 = − 2 21 + b b = 5 + 2 21 b = 2 10 + 2 21 b = 2 31 b = 15.5 y = − 2 3 x + 15.5
To find the equation of the line perpendicular to 2 x − 3 y = 6 and passing through ( 7 , 5 ) , we first find the slope of the original line, which is 3 2 . The perpendicular slope is − 2 3 , leading to the line's equation: y = − 2 3 x + 2 31 .
;
Jawaban:*Turunan dari xy³ + 3x²y²*Untuk menemukan turunan dari fungsi tersebut, kita akan menggunakan aturan turunan parsial karena fungsi tersebut memiliki dua variabel, x dan y. Namun, karena tidak disebutkan variabel mana yang digunakan untuk turunan, kita akan asumsikan turunan terhadap x dan y secara terpisah.Turunan terhadap x:$$\frac{\partial}{\partial x} (xy^3 + 3x^2y^2) = y^3 + 6xy^2$$Turunan terhadap y:$$\frac{\partial}{\partial y} (xy^3 + 3x^2y^2) = 3xy^2 + 6x^2y$$*Penjelasan:*1. *Turunan \(xy^3\) terhadap x:* $y^3$ karena $y^3$ diperlakukan sebagai konstanta saat menurunkan terhadap x.2. *Turunan \(3x^2y^2\) terhadap x:* $6xy^2$ menggunakan aturan turunan pangkat.3. *Turunan \(xy^3\) terhadap y:* $3xy^2$ menggunakan aturan turunan pangkat.4. *Turunan \(3x^2y^2\) terhadap y:* $6x^2y$ menggunakan aturan turunan pangkat.*Jawaban:*- Turunan terhadap x: $\boxed{y^3 + 6xy^2}$- Turunan terhadap y: $\boxed{3xy^2 + 6x^2y}$Pastikan untuk menentukan variabel mana yang digunakan untuk turunan jika konteksnya jelas. Jika ada asumsi lain, silakan beritahu!
