Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kepuasan pelanggan terhadap dua jenis layanan (A dan B). Data hasil survei dari 20 responden untuk masing- masing jenis layanan menunjukkan hasil sebagai berikut:
• Layanan A: rata-rata = 76, standar deviasi = 8
• Layanan B: rata-rata = 70, standar deviasi = 10
a. Ujilah apakah terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata kepuasan layanan A dan B pada tingkat signifikansi 5%. Gunakan uji-t dua sampel independen.
b. Sebutkan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk menggunakan uji tersebut.
Answer (4)
The corona of the Sun is most easily seen during a total solar eclipse, but can also be seen in a coronagraph. This is because of where the light of the corona comes from. The chromosphere is a thin layer of the Sun's atmosphere just above the photosphere. It is so thin, it can only be seen during an eclipse when the rest of the Sun is blocked.
The chromosphere and the corona only be seen from Earth during an eclipse because of where the light of the corona comes from.
The corona of the Sun is most easily seen during a total solar eclipse, but can also be seen in a coronagraph.
The chromosphere is a thin layer of the Sun's atmosphere just above the photosphere. It is so thin, it can only be seen during an eclipse when the rest of the Sun is blocked and only that thin layer is visible.
The chromosphere and corona are layers of the Sun's atmosphere that become visible only during a total solar eclipse. Their faint light is normally outshone by the intense brightness of the Sun's photosphere. When the photosphere is blocked by the moon, both layers can be observed more clearly.
;
Berikut adalah jawaban lengkap untuk soal uji perbedaan rata-rata kepuasan pelanggan antara dua jenis layanan (A dan B) menggunakan uji-t dua sampel independen.Soal- Sampel layanan A: - n₁ = 20 - rata-rata (x̄₁) = 76 - standar deviasi (s₁) = 8 - Sampel layanan B: - n₂ = 20 - rata-rata (x̄₂) = 70 - standar deviasi (s₂) = 10 - Tingkat signifikansi (α) = 5% (0,05) a. Uji Hipotesis dengan Uji-t Dua Sampel Independen Langkah 1: Tentukan Hipotesis- H₀: μ₁ = μ₂ (tidak ada perbedaan rata-rata kepuasan antara layanan A dan B) - H₁: μ₁ ≠ μ₂ (ada perbedaan rata-rata kepuasan antara layanan A dan B)Langkah 2: Tentukan jenis uji- Uji-t dua sampel independen untuk membandingkan dua rata-rata.- Karena standar deviasi berbeda, kita gunakan uji-t dengan varians tidak diasumsikan sama (Welch’s t-test).Langkah 3: Hitung statistik uji tRumus statistik uji t dengan varians tidak sama:$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$Substitusi nilai:$$t = \frac{76 - 70}{\sqrt{\frac{8^2}{20} + \frac{10^2}{20}}} = \frac{6}{\sqrt{\frac{64}{20} + \frac{100}{20}}} = \frac{6}{\sqrt{3.2 + 5}} = \frac{6}{\sqrt{8.2}} = \frac{6}{2.8636} \approx 2.095$$ Langkah 4: Hitung derajat kebebasan (df) dengan rumus Welch$$df = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1 - 1} + \frac{\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2 - 1}}$$Hitung pembilang:$$\left(\frac{64}{20} + \frac{100}{20}\right)^2 = (3.2 + 5)^2 = 8.2^2 = 67.24$$Hitung penyebut:$$\frac{(3.2)^2}{19} + \frac{(5)^2}{19} = \frac{10.24}{19} + \frac{25}{19} = 0.539 + 1.316 = 1.855$$Sehingga,$$df = \frac{67.24}{1.855} \approx 36.24$$Pembulatan df = 36Langkah 5: Tentukan nilai kritis tUntuk uji dua arah dengan α = 0,05 dan df = 36, nilai kritis t dari tabel distribusi t adalah sekitar:$$t_{krit} = \pm 2.028$$Langkah 6: Keputusan uji- Nilai t hitung = 2.095 - Nilai t kritis = ±2.028Karena |2.095| > 2.028, maka **tolak H₀**. Kesimpulan:Ada bukti yang cukup pada tingkat signifikansi 5% untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata kepuasan pelanggan antara layanan A dan layanan B. b. Asumsi-Asumsi Uji-t Dua Sampel IndependenAgar hasil uji-t valid, asumsi-asumsi berikut harus dipenuhi:1. **Independensi Sampel** Data dari kedua kelompok (layanan A dan B) harus independen satu sama lain.2. **Data Berdistribusi Normal** Data dalam masing-masing kelompok harus mengikuti distribusi normal, terutama penting jika ukuran sampel kecil (n < 30).3. **Homogenitas Varians (untuk uji t standar)** Varians kedua kelompok sebaiknya sama atau hampir sama. Jika varians berbeda, gunakan uji t Welch (seperti pada kasus ini).
