1. Dari permasalahan ini buatkan Dual primalnya. : Maksimasi: Z= 5000 X1 + 4000 X2 Pembatas: 10 X 15 X2 150 20 X 10 X2 ≤ 160 X₂ = 7 X1 X20 (nonnegativity) 2. Sebuah pabrik memiliki 4 mesin untuk melakukan pekerjaan dalam proses produksi. Setiap jenis pekerjaan hanya boleh dikerjakan olah satu mesin saja. biaya penyelesaian setiap setiap jenis pekerjaan oleh jenis mesin tertentu dapat dilihat dalam tabel biaya dibawah ini : Mesin Mesin A Mesin B Mesin C Mesin D Pekerjaan Pekerjaan 1 11 8 4 11 Pekerjaan 2 12 9 6 15 Pekerjaan 3 13 16 12 12 Pekerjaan 4 17 15 9 10 Atur pekerjaan pada setiap mesin sehingga diperoleh hasil optimal.Kerjakan
Answer (4)
Encouraging trade is an example of B.) promoting the general welfare.
B. promoting the general welfare ;
Encouraging trade exemplifies promoting the general welfare as it improves economic conditions for citizens by providing access to goods and services. This entails benefits for consumers, producers, and overall economic growth. Historically, trade has played a vital role in shaping the economic landscape of nations, including the United States.
;
Jawaban:Soal 1: Dual-Primal dari Masalah Linear ProgrammingPermasalahan Primal (Asli)Maksimasi:Z = 5000X_1 + 4000X_2Kendala (Pembatas):10X_1 + 15X_2 \leq 150 \quad \text{(Kendala 1)} \20X_1 + 10X_2 \leq 160 \quad \text{(Kendala 2)} \X_2 = 7 \quad \text{(Kendala 3)} \X_1, X_2 \geq 0 \quad \text{(non-negativity)}> Catatan: Kendala ketiga adalah kendala persamaan (=), ini akan berpengaruh pada bentuk dualnya.---Dual dari Masalah PrimalUntuk membentuk dual, kita ubah:Tujuan Maksimasi → Jadi MinimisasiKendala ≤ → Variabel dual ≥ 0Kendala = → Variabel dual bebas (tidak dibatasi tanda)Langkah:Misalkan variabel dual:untuk Kendala 1untuk Kendala 2untuk Kendala 3 (karena bentuk =, maka bebas tanda)---Dual Problem (Dualnya):Minimisasi:W = 150Y_1 + 160Y_2 + 7Y_3Kendala:Dari koefisien X₁:10Y_1 + 20Y_2 + 0Y_3 \geq 5000Dari koefisien X₂:15Y_1 + 10Y_2 + 1Y_3 \geq 4000Batasan variabel:Y_1 \geq 0,\quad Y_2 \geq 0,\quad Y_3 \text{ bebas (boleh positif atau negatif)}---Soal 2: Penugasan Pekerjaan ke Mesin (Assignment Problem)Diketahui Matriks Biaya:Pekerjaan Mesin A Mesin B Mesin C Mesin D1 11 8 4 112 12 9 6 153 13 16 12 124 17 15 9 10Tujuan: Minimalkan total biaya penugasan dengan 1 mesin untuk 1 pekerjaan.---Solusi (Menggunakan Algoritma Hungarian / Manual Penugasan Optimal):Langkah 1: Kurangi setiap baris dengan nilai terkecil di baris tersebutPekerjaan Mesin A Mesin B Mesin C Mesin D Min Baris1 7 4 0 7 42 6 3 0 9 63 1 4 0 0 124 8 6 0 1 9Langkah 2: Kurangi setiap kolom dengan nilai terkecil dari kolom tersebutPekerjaan A B C D1 6 1 0 72 5 0 0 93 0 1 0 04 7 3 0 1Langkah 3: Tetapkan penugasan optimal (cari angka 0 yang tidak berkonflik dalam baris dan kolom)Kita pilih satu 0 di tiap baris dan kolom, sedemikian hingga tidak tumpang tindih:Pekerjaan 3 → Mesin A (0)Pekerjaan 2 → Mesin B (0)Pekerjaan 1 → Mesin C (0)Pekerjaan 4 → Mesin D (1)---Penugasan Optimal:Pekerjaan Mesin Biaya1 C 42 B 93 A 134 D 10Total Biaya Minimum:4 + 9 + 13 + 10 = \boxed{36}---Kesimpulan:Dual dari masalah LP: Sudah disusun dalam bentuk lengkap.Penugasan optimal:Pekerjaan 1 → Mesin CPekerjaan 2 → Mesin BPekerjaan 3 → Mesin APekerjaan 4 → Mesin DBiaya Minimum: 36
