jawaban sama caranya ​

Diketahui [tex]2^2x + 2^{-2x} = 119[/tex]. Nilai [tex]2^x + 2^{-x}[/tex] adalahc. 11Penyelesaian :Gunakan sifat bilangan berpangkat berikut[tex]\boxed{a^{mn} = a^{m \times n} = {(a^m)}^n }[/tex][tex]\to \: 2^{2x} = {(2^x)}^2[/tex][tex]\to \: 2^{-2x} = {(2^{-x})}^2[/tex]Gunakan rumus kuadrat sempurna[tex]\boxed{{(a + b)}^2 = a^2 + 2ab + b^2}[/tex]misalnya [tex]a = 2^x[/tex] dan [tex]b = 2^{-x}[/tex] Masukkan ke rumus[tex]{(a + b)}^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = (2^x)^2 + 2(2^x)(2^{-x}) + (2^{-x})^2[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = (2^x)^2 + (2^{-x})^2 + 2(2^x)(2^{-x})[/tex]Lihat lagi rumus bilangan berpangkat di bagian paling atas[tex]\to \: 2^{2x} = (2^x)^2[/tex][tex]\to \: 2^{-2x} = (2^{-x})^2[/tex]Subtitusikan[tex](2^x + 2^{-x})^2 = 2^{2x} + 2^{-2x} + 2(2^x)(2^{-x})[/tex][tex]\to \: 2^{2x} + 2^{-2x} = 119[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = 119 + 2(2^x)(2^{-x})[/tex]Perhatikan sifat bilangan pangkat berikut[tex]\boxed{a^m \times a^n = a^{m+n}}[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = 119 + 2(2^{x + -x})[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = 119 + 2(2^0)[/tex][tex]\to \: 2^0 = 1[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = 119 + 2(1)[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = 119 + 2[/tex][tex](2^x + 2^{-x})^2 = 121[/tex][tex]2^x + 2^{-x} = \sqrt{121}[/tex][tex]2^x + 2^{-x} = 11[/tex]

Answered by iwansidh | 2025-08-07