1. Vektor posisi suatu benda dapat dinyatakan oleh r = (2t³-3t²)i+ (4+² )j. t dalam sekon dan r dalam meter!a. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t= 1s sampai t= 2sb. Besar dan arah kecepatan rata-rata dari t= 1s sampai t=2sc. Tentukan persamaan kecepatan dan kecepatan mobil pada t= 3s
Answer (1)
Jawaban: @Ara1412Soal:Vektor posisi suatu benda dinyatakan oleh r = (2t³-3t²)i + (4+t²)j. t dalam sekon dan r dalam meter!a. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t= 1s sampai t= 2sb. Besar dan arah kecepatan rata-rata dari t= 1s sampai t=2sc. Tentukan persamaan kecepatan dan kecepatan mobil pada t= 3s Solusi: a. Perpindahan Benda dari t=1s sampai t=2s - Posisi pada t=1s:r(1) = (2(1)³ - 3(1)²)i + (4 + (1)²)j = (2 - 3)i + (4 + 1)j = -1i + 5j- Posisi pada t=2s:r(2) = (2(2)³ - 3(2)²)i + (4 + (2)²)j = (16 - 12)i + (4 + 4)j = 4i + 8j- Perpindahan (Δr):Δr = r(2) - r(1) = (4i + 8j) - (-1i + 5j) = (4 - (-1))i + (8 - 5)j = 5i + 3j- Besar Perpindahan:|Δr| = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34 meter ≈ 5.83 meter- Arah Perpindahan:θ = arctan(3/5) ≈ 30.96° (terhadap sumbu x positif) b. Kecepatan Rata-rata dari t=1s sampai t=2s - Waktu Tempuh (Δt):Δt = 2s - 1s = 1s- Kecepatan Rata-rata (v_rata):v_rata = Δr / Δt = (5i + 3j) / 1 = 5i + 3j- Besar Kecepatan Rata-rata:|v_rata| = √(5² + 3²) = √34 m/s ≈ 5.83 m/s- Arah Kecepatan Rata-rata:θ = arctan(3/5) ≈ 30.96° (terhadap sumbu x positif) c. Persamaan Kecepatan dan Kecepatan pada t=3s - Persamaan Kecepatan (v(t)):Untuk mencari persamaan kecepatan, kita turunkan persamaan posisi terhadap waktu:v(t) = dr/dt = d/dt [(2t³ - 3t²)i + (4 + t²)j] = (6t² - 6t)i + (2t)j- Kecepatan pada t=3s:v(3) = (6(3)² - 6(3))i + (2(3))j = (54 - 18)i + 6j = 36i + 6j Jawaban: a. Besar perpindahan benda dari t=1s sampai t=2s adalah sekitar 5.83 meter dengan arah sekitar 30.96° terhadap sumbu x positif.b. Besar kecepatan rata-rata dari t=1s sampai t=2s adalah sekitar 5.83 m/s dengan arah sekitar 30.96° terhadap sumbu x positif.c. Persamaan kecepatan adalah v(t) = (6t² - 6t)i + (2t)j dan kecepatan pada t=3s adalah 36i + 6j.@Ara1412pencinta fisika
