tolong bantu jawab kak besok harus di kumpuldi jelaskan ya kak
Answer (1)
Jawaban: @Ara1412 Soal: Jika posisi suatu partikel diberikan oleh persamaan: r = (t³ - 2t² + 4t + 2)i + (t³ + t² + 2t + 1)j meter Tentukan: a. Kecepatan rata-rata antara t₁ = 1 detik dan t₂ = 3 detik.b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.c. Percepatan rata-rata pada saat t₁ = 1 detik.d. Percepatan pada saat t = 3 detik. Asumsi: - Soal ini berkaitan dengan kinematika dalam dua dimensi.- Kita akan menggunakan turunan untuk mencari kecepatan dan percepatan. Solusi: a. Kecepatan Rata-rata: Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi dibagi dengan perubahan waktu: v_rata2 = (r(t₂) - r(t₁)) / (t₂ - t₁) - Hitung r(t₁) = r(1):r(1) = (1³ - 2(1)² + 4(1) + 2)i + (1³ + 1² + 2(1) + 1)j = (1 - 2 + 4 + 2)i + (1 + 1 + 2 + 1)j = 5i + 5j- Hitung r(t₂) = r(3):r(3) = (3³ - 2(3)² + 4(3) + 2)i + (3³ + 3² + 2(3) + 1)j = (27 - 18 + 12 + 2)i + (27 + 9 + 6 + 1)j = 23i + 43j- Hitung kecepatan rata-rata:v_rata2 = ((23i + 43j) - (5i + 5j)) / (3 - 1) = (18i + 38j) / 2 = 9i + 19j m/s b. Kecepatan pada saat t = 2 detik: Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu: v(t) = dr/dt = (3t² - 4t + 4)i + (3t² + 2t + 2)j - Hitung v(2):v(2) = (3(2)² - 4(2) + 4)i + (3(2)² + 2(2) + 2)j = (12 - 8 + 4)i + (12 + 4 + 2)j = 8i + 18j m/s c. Percepatan Rata-rata pada saat t₁ = 1 detik: Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi dengan perubahan waktu. Karena kita hanya diberikan satu waktu (t₁ = 1 detik), kita tidak dapat menghitung percepatan rata-rata. Kita memerlukan dua nilai waktu untuk menghitung perubahan kecepatan. Asumsi Tambahan: - Mungkin maksud soal adalah mencari percepatan sesaat pada t = 1 detik. Jika ini masalahnya, kita akan menghitungnya di bagian (d). d. Percepatan pada saat t = 3 detik: Percepatan sesaat adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu): a(t) = dv/dt = (6t - 4)i + (6t + 2)j - Hitung a(3):a(3) = (6(3) - 4)i + (6(3) + 2)j = (18 - 4)i + (18 + 2)j = 14i + 20j m/s² Jika kita mengasumsikan bahwa bagian (c) meminta percepatan pada t = 1 detik: - Hitung a(1):a(1) = (6(1) - 4)i + (6(1) + 2)j = (6 - 4)i + (6 + 2)j = 2i + 8j m/s² Jawaban: a. v_rata2 = 9i + 19j m/sb. v(2) = 8i + 18j m/sc. (Dengan asumsi soal meminta percepatan pada t = 1 detik) a(1) = 2i + 8j m/s²d. a(3) = 14i + 20j m/s²
