[tex]4x + 3y = 28 \\ 2x + 4y = 30 \\ [/tex]selesaikan dengan metode sibtitusi dan eliminasi
Answer (1)
Jawaban:penyelesaian sistem persamaan linear ini dengan metode substitusi dan eliminasi, dengan langkah-langkah yang lebih detail: Persamaan: 1. 4x + 3y = 282. 2x + 4y = 30 Metode Eliminasi (Langkah Lebih Detail): 1. Tentukan Variabel yang Akan Dieliminasi: Pilih salah satu variabel (x atau y) untuk dieliminasi. Dalam kasus ini, kita akan mengeliminasi x.2. Samakan Koefisien Variabel yang Dipilih:- Perhatikan koefisien x pada kedua persamaan: 4 pada persamaan (1) dan 2 pada persamaan (2).- Untuk menyamakan koefisien x, kita akan mengalikan persamaan (2) dengan 2. Persamaan (1) tetap seperti semula.- Persamaan (1): 4x + 3y = 28- Persamaan (2) setelah dikalikan 2: 2 * (2x + 4y) = 2 * 30, menjadi 4x + 8y = 603. Eliminasi Variabel:- Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan koefisien x yang sama:- 4x + 3y = 28- 4x + 8y = 60- Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2) untuk mengeliminasi x:- (4x + 8y) - (4x + 3y) = 60 - 28- 4x - 4x + 8y - 3y = 32- 5y = 324. Selesaikan untuk Variabel yang Tersisa:- Selesaikan persamaan 5y = 32 untuk y:- y = 32 / 5- y = 6,45. Substitusikan Nilai Variabel yang Ditemukan ke Persamaan Awal:- Substitusikan nilai y = 6,4 ke salah satu persamaan awal (misalnya, persamaan (2)):- 2x + 4 * 6,4 = 30- 2x + 25,6 = 306. Selesaikan untuk Variabel yang Tersisa:- Selesaikan persamaan 2x + 25,6 = 30 untuk x:- 2x = 30 - 25,6- 2x = 4,4- x = 4,4 / 2- x = 2,2 Metode Substitusi (Langkah Lebih Detail): 1. Pilih Salah Satu Persamaan: Pilih salah satu persamaan untuk diselesaikan terhadap salah satu variabel. Dalam kasus ini, kita akan memilih persamaan (2) dan menyelesaikannya terhadap x.2. Selesaikan Persamaan untuk Variabel yang Dipilih:- Persamaan (2): 2x + 4y = 30- Selesaikan untuk x:- 2x = 30 - 4y- x = (30 - 4y) / 2- x = 15 - 2y3. Substitusikan Ekspresi ke Persamaan Lain:- Substitusikan ekspresi x = 15 - 2y ke persamaan (1):- 4 * (15 - 2y) + 3y = 284. Selesaikan untuk Variabel yang Tersisa:- Selesaikan persamaan 4 * (15 - 2y) + 3y = 28 untuk y:- 60 - 8y + 3y = 28- 60 - 5y = 28- -5y = 28 - 60- -5y = -32- y = -32 / -5- y = 6,45. Substitusikan Nilai Variabel yang Ditemukan ke Ekspresi Awal:- Substitusikan nilai y = 6,4 ke ekspresi x = 15 - 2y:- x = 15 - 2 * 6,4- x = 15 - 12,8- x = 2,2 Solusi (Sama untuk Kedua Metode): - x = 2,2- y = 6,4 Kedua metode, eliminasi dan substitusi, memberikan solusi yang sama.
