Buatlah rangkuman berbentuk mind map tentang bab fungsi linear yang mencakup materi: relasi, fungsi, domain, kodomain, range, grafik fungsi non linear
Answer (1)
Jawaban: berikut adalah rangkuman tentang bab fungsi linear yang mencakup materi relasi, fungsi, domain, kodomain, range, dan grafik fungsi non-linear: Rangkuman Fungsi Linear 1. Relasi - Definisi: Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, yaitu himpunan asal (domain) dan himpunan tujuan (kodomain).- Representasi: Relasi dapat dinyatakan dalam bentuk:- Diagram panah- Himpunan pasangan berurutan- Grafik koordinat- Persamaan 2. Fungsi - Definisi: Fungsi adalah relasi khusus yang setiap elemen di domain berpasangan tepat satu elemen di kodomain.- Syarat Fungsi:- Setiap elemen di domain harus memiliki pasangan di kodomain.- Tidak ada elemen di domain yang memiliki lebih dari satu pasangan di kodomain.- Notasi: f: A → B (f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B)- Jenis-jenis Fungsi:- Fungsi Linear: f(x) = ax + b- Fungsi Kuadrat: f(x) = ax² + bx + c- Fungsi Rasional: f(x) = P(x) / Q(x)- Fungsi Eksponensial: f(x) = aˣ- Fungsi Logaritma: f(x) = logₐ(x) 3. Domain, Kodomain, dan Range - Domain: Himpunan semua nilai input (x) yang diperbolehkan dalam fungsi.- Kodomain: Himpunan semua nilai output (y) yang mungkin dari fungsi.- Range: Himpunan semua nilai output (y) aktual yang dihasilkan oleh fungsi untuk setiap nilai input (x) dalam domain.- Hubungan: Range adalah subset dari kodomain. 4. Grafik Fungsi Linear - Bentuk Umum: f(x) = ax + b- Grafik: Garis lurus- Kemiringan (Slope): a (menentukan kecuraman garis)- Intersep Y: b (titik di mana garis memotong sumbu Y)- Cara Menggambar Grafik:1. Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan (misalnya, dengan memilih dua nilai x yang berbeda dan menghitung nilai y yang sesuai).2. Plot kedua titik tersebut pada koordinat Kartesius.3. Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. 5. Grafik Fungsi Non-Linear - Fungsi Kuadrat:- Grafik: Parabola- Bentuk umum: f(x) = ax² + bx + c- Titik puncak: (-b/2a, f(-b/2a))- Arah parabola: Terbuka ke atas jika a > 0, terbuka ke bawah jika a < 0- Fungsi Rasional:- Grafik: Kurva dengan asimtot (garis yang didekati oleh kurva tetapi tidak pernah disentuh)- Bentuk umum: f(x) = P(x) / Q(x)- Asimtot vertikal: Nilai x yang membuat Q(x) = 0- Asimtot horizontal: Ditentukan oleh derajat P(x) dan Q(x)- Fungsi Eksponensial:- Grafik: Kurva yang meningkat atau menurun secara eksponensial- Bentuk umum: f(x) = aˣ- Jika a > 1: Kurva meningkat- Jika 0 < a < 1: Kurva menurun- Fungsi Logaritma:- Grafik: Kurva yang merupakan invers dari fungsi eksponensial- Bentuk umum: f(x) = logₐ(x)- Asimtot vertikal: x = 0 Penting untuk Diingat: - Domain dan range suatu fungsi dapat dibatasi oleh konteks masalah atau sifat fungsi itu sendiri.- Memahami karakteristik grafik fungsi membantu dalam menganalisis dan memecahkan masalah yang melibatkan fungsi. Semoga rangkuman ini bermanfaat!
