tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut:4,5,8,13,20,...​

Jawaban:mencari rumus suku ke-n dari barisan ini. Barisan ini bukan aritmetika atau geometri biasa, jadi kita perlu mencari pola lain. Analisis Pola: Perhatikan selisih antar suku: - 5 - 4 = 1- 8 - 5 = 3- 13 - 8 = 5- 20 - 13 = 7 Selisih antar suku membentuk barisan aritmetika: 1, 3, 5, 7,... Ini menunjukkan bahwa rumus suku ke-n mungkin berbentuk kuadrat. Mencari Rumus: Misalkan rumus suku ke-n adalah Un = an² + bn + c - U1 = a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 4- U2 = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c = 5- U3 = a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = 8 Kita punya sistem persamaan: 1. a + b + c = 42. 4a + 2b + c = 53. 9a + 3b + c = 8 Kurangkan persamaan (1) dari (2) dan (3): - (2) - (1): 3a + b = 1- (3) - (1): 8a + 2b = 4 => 4a + b = 2 Kurangkan persamaan baru ini: - (4a + b) - (3a + b) = 2 - 1- a = 1 Substitusikan a = 1 ke 3a + b = 1: - 3(1) + b = 1- b = -2 Substitusikan a = 1 dan b = -2 ke a + b + c = 4: - 1 - 2 + c = 4- c = 5 Jadi, rumusnya adalah Un = n² - 2n + 5 Verifikasi: - U1 = (1)² - 2(1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4- U2 = (2)² - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5 = 5- U3 = (3)² - 2(3) + 5 = 9 - 6 + 5 = 8- U4 = (4)² - 2(4) + 5 = 16 - 8 + 5 = 13- U5 = (5)² - 2(5) + 5 = 25 - 10 + 5 = 20 Rumus ini cocok dengan barisan yang diberikan. Jawaban: Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 4, 5, 8, 13, 20,... adalah Un = n² - 2n + 5

Answered by ara1412 | 2025-08-14