Diketahui suku ke 5 dari barisan geometri adalah 16 dan suku ke 5 adalah 128 tentukan
A. Rasionya
B. Suku pertama
C. Suku ke 5
D. Jumlah 5 suku pertama

Jawaban:Tentukan:a. Rasio dari barisan geometri.b. Suku pertama dari barisan geometri.c. Suku ke-5 dari barisan geometri.d. Jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri. Diketahui suku ke-2 (U2) = 16 dan suku ke-5 (U5) = 128. a. Mencari Rasio (r):Dalam barisan geometri, suku ke-n dinyatakan sebagai Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.Kita punya:U2 = a * r^(2-1) = a * r = 16U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 128 Untuk mencari r, kita bagi U5 dengan U2:(U5 / U2) = (a * r^4) / (a * r) = 128 / 16r^3 = 8r = akar pangkat 3 dari 8 = 2 Jadi, rasionya adalah 2. b. Mencari Suku Pertama (a):Kita gunakan U2 = a * r = 16 dan nilai r = 2:a * 2 = 16a = 16 / 2 = 8 Jadi, suku pertamanya adalah 8. c. Suku ke-5 (U5):Sudah diketahui bahwa suku ke-5 adalah 128. d. Jumlah 5 Suku Pertama (S5):Jumlah n suku pertama dari barisan geometri diberikan oleh rumus:Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1)Untuk n = 5, a = 8, dan r = 2:S5 = 8 * (2^5 - 1) / (2 - 1)S5 = 8 * (32 - 1) / 1S5 = 8 * 31 = 248 Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 248. Rangkuman:a. Rasio = 2b. Suku pertama = 8c. Suku ke-5 = 128d. Jumlah 5 suku pertama = 248

Answered by ara1412 | 2025-08-15

Penyelesaiana. [tex]U_n = a \cdot r^{n-1}[/tex][tex]U_2 = a \cdot r^{1} = 16[/tex][tex]a r = 16[/tex][tex]U_5 = a \cdot r^{4} = 128[/tex][tex]\frac{a r^4}{a r} = \frac{128}{16}[/tex][tex]r^{3} = 8[/tex][tex]r = 2[/tex]b.  [tex]a r = 16[/tex][tex]a \cdot 2 = 16[/tex][tex]a = 8[/tex]c. [tex]U_5 = a \cdot r^{4}[/tex][tex]= 8 \cdot 2^4[/tex][tex]= 8 \cdot 16[/tex][tex]= 128[/tex]d. [tex]S_5 = a \cdot \frac{r^5 - 1}{r - 1}[/tex][tex]= 8 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1}[/tex][tex]= 8 \cdot \frac{32 - 1}{1}[/tex][tex]= 8 \cdot 31[/tex][tex]= 248[/tex]

Answered by vinganzbeut | 2025-08-15