soal tentukan bayangan kurva y=x²-2x jika D (0,1/2)
Answer (1)
Jawaban:[tex]\text{Bayangan }f((0,\tfrac{1}{2})) = \left(-\tfrac{3}{4},\,0\right)[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:1. Tuliskan fungsi:[tex]f(x)=x^{2}-2x[/tex]2. Turunan untuk mengetahui sifat monotoni pada interval:[tex]f'(x)=2x-2[/tex]3. Karena [tex]f[/tex] menurun di [tex](0. \frac{1}{2} )[/tex], nilai tertinggi (supremum) pada interval tersebut terjadi saat [tex]x[/tex] mendekati 0 dari kanan, dan nilai terendah (infimum) terjadi saat [tex]x[/tex] mendekati [tex] \frac{1}{2} [/tex] dari kiri.4. Hitung batas di kedua ujung:[tex]\lim_{x\to 0^{+}} f(x)=0^{2}-2\cdot 0=0[/tex][tex]\lim_{x\to (\tfrac{1}{2})^{-}} f(x)=\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2}-2\cdot \tfrac{1}{2} =\tfrac{1}{4}-1=-\tfrac{3}{4}[/tex]5. Karena interval domain diberikan sebagai [tex](0. \frac{1}{2} )[/tex] (kedua ujung tidak termasuk), maka nilai [tex]0[/tex] dan [tex] - \frac{3}{4} [/tex] tidak tercapai — hanya didekati. Jadi bayangannya adalah interval terbuka dari [tex] - \frac{3}{4} [/tex] sampai [tex]0[/tex] :[tex]f((0,\tfrac{1}{2}))=\left(-\tfrac{3}{4},\,0\right)[/tex]
