Matematika
kerjakan soal berikut
Answer (1)
Jawaban:bahas cara mencari akar kuadrat secara manual (meskipun ini lebih rumit dan jarang digunakan sekarang karena adanya kalkulator). Karena 269 bukan kuadrat sempurna, kita akan menggunakan metode aproksimasi. Soal: √269 Metode Aproksimasi (Pendekatan): 1. Cari Kuadrat Sempurna Terdekat:- Cari bilangan kuadrat sempurna terdekat di bawah dan di atas 269.- 16² = 256 (di bawah 269)- 17² = 289 (di atas 269) Jadi, akar kuadrat dari 269 akan berada di antara 16 dan 17.2. Perkiraan Awal:- Ambil perkiraan awal, misalnya 16,4 (karena 269 lebih dekat ke 256 daripada 289).3. Iterasi (Pembagian dan Rata-rata):- Bagi 269 dengan perkiraan awal: 269 / 16,4 ≈ 16,402- Cari rata-rata dari perkiraan awal dan hasil pembagian: (16,4 + 16,402) / 2 ≈ 16,4014. Ulangi Iterasi (Jika Perlu):- Jika Anda ingin hasil yang lebih akurat, ulangi langkah 3 dengan perkiraan yang baru (16,401).- 269 / 16,401 ≈ 16,401- (16,401 + 16,401) / 2 = 16,401 Karena hasilnya sudah sangat dekat, kita bisa berhenti di sini.5. Kesimpulan:- √269 ≈ 16,401 Penjelasan Tambahan: - Metode ini adalah aproksimasi, jadi hasilnya tidak akan 100% akurat, tetapi cukup dekat.- Semakin banyak iterasi yang Anda lakukan, semakin akurat hasilnya. Cara Lain: Menggunakan Algoritma Akar Kuadrat (Lebih Kompleks): Ini adalah metode yang lebih rumit, tetapi memberikan hasil yang lebih akurat secara manual. 1. Kelompokkan Angka:- Tuliskan angka 269 sebagai 2 69,00 00 (kelompokkan dua angka dari kanan ke kiri, tambahkan desimal dan pasangan nol jika perlu).2. Cari Akar Terbesar:- Cari bilangan kuadrat terbesar yang kurang dari atau sama dengan kelompok pertama (2).- 1² = 1 (terbesar yang kurang dari 2)- Tulis 1 sebagai angka pertama dari akar kuadrat (di atas 2).- Kurangkan 1 dari 2: 2 - 1 = 13. Turunkan Kelompok Berikutnya:- Turunkan kelompok berikutnya (69) sehingga menjadi 169.4. Gandakan Akar yang Ada:- Gandakan angka akar yang sudah kita punya (1): 1 x 2 = 25. Cari Digit Berikutnya:- Kita perlu mencari digit 'x' sehingga (2x) * x ≤ 169.- Coba beberapa angka:- Jika x = 6: (26) * 6 = 156 (memenuhi)- Jika x = 7: (27) * 7 = 189 (terlalu besar)- Jadi, x = 6 adalah digit berikutnya. Tulis 6 di sebelah 1 (sebagai 16 di atas).- Kurangkan 156 dari 169: 169 - 156 = 136. Turunkan Kelompok Berikutnya:- Turunkan kelompok berikutnya (00) sehingga menjadi 1300.7. Gandakan Akar yang Ada:- Gandakan angka akar yang sudah kita punya (16): 16 x 2 = 328. Cari Digit Berikutnya:- Kita perlu mencari digit 'x' sehingga (32x) * x ≤ 1300.- Coba beberapa angka:- Jika x = 4: (324) * 4 = 1296 (memenuhi)- Jika x = 5: (325) * 5 = 1625 (terlalu besar)- Jadi, x = 4 adalah digit berikutnya. Tulis 4 di sebelah 16 (sebagai 16,4 di atas).- Kurangkan 1296 dari 1300: 1300 - 1296 = 49. Ulangi (Jika Perlu):- Anda bisa terus mengulangi proses ini untuk mendapatkan lebih banyak angka desimal. Kesimpulan: - √269 ≈ 16,4 (dengan metode yang lebih rumit, Anda bisa mendapatkan lebih banyak angka desimal). Meskipun metode ini memberikan pemahaman tentang bagaimana akar kuadrat dihitung, menggunakan kalkulator jauh lebih praktis.
