matematika kelas 10
Answer (1)
Jawaban:1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya dalam bentuk pangkat bulat positif: a. (2⁻² × 2⁸) × 2⁻⁶ - Gabungkan pangkat dengan basis yang sama: 2⁻²⁺⁸⁻⁶ = 2⁰ = 1 b. (0,14)⁴ × (0,14)⁻⁷ - Gabungkan pangkat dengan basis yang sama: (0,14)⁴⁻⁷ = (0,14)⁻³ = 1 / (0,14)³ c. (a⁻²)³ : a⁴ - (a⁻²)³ = a⁻⁶- a⁻⁶ : a⁴ = a⁻⁶⁻⁴ = a⁻¹⁰ = 1 / a¹⁰ d. (a²b⁻³)⁴ × a²b⁶ - (a²b⁻³)⁴ = a⁸b⁻¹²- a⁸b⁻¹² × a²b⁶ = a⁸⁺² b⁻¹²⁺⁶ = a¹⁰b⁻⁶ = a¹⁰ / b⁶ e. (4^(2n-3) 2^(n-3)) / (4 × 2^(2-n)) - Ubah semua basis menjadi 2: (2^(2(2n-3)) 2^(n-3)) / (2² × 2^(2-n))- = (2^(4n-6) 2^(n-3)) / (2² × 2^(2-n))- = 2^(4n-6+n-3) / 2^(2+2-n) = 2^(5n-9) / 2^(4-n)- = 2^(5n-9-(4-n)) = 2^(6n-13) f. (a^(p+q) b^q) / (a^(p-q) b^(q-2)) - = a^(p+q-(p-q)) b^(q-(q-2)) = a^(2q) b² g. ((a^(1/2)) / (b^(1/4)))² : a^(1/2) b^(1/5) - ((a^(1/2)) / (b^(1/4)))² = a / b^(1/2)- (a / b^(1/2)) : a^(1/2) b^(1/5) = a^(1-1/2) / b^(1/2+1/5)- = a^(1/2) / b^(7/10) 2. Sederhanakanlah bentuk pangkat pecahan berikut! a. 8^(2/3) + 81^(3/4) + 10 / (27^(-1/3)) + (√(5)4) / (2^(-3/5)) - 8^(2/3) = (2³)^(2/3) = 2² = 4- 81^(3/4) = (3⁴)^(3/4) = 3³ = 27- 27^(-1/3) = (3³)^(-1/3) = 3⁻¹ = 1/3- 10 / (1/3) = 30- (√(5)4) / (2^(-3/5)) = 4^(1/5) / 2^(-3/5) = (2²)^(1/5) / 2^(-3/5) = 2^(2/5) / 2^(-3/5) = 2^(2/5+3/5) = 2^1 = 2- 4 + 27 + 30 + 2 = 63 b. (x^(-2/3))^(5/4) - = x^(-2/3 * 5/4) = x^(-5/6) = 1 / x^(5/6) c. √(x³) : x^(9/4) - √(x³) = x^(3/2)- x^(3/2) : x^(9/4) = x^(6/4 - 9/4) = x^(-3/4) = 1 / x^(3/4) d. ((∛x⁴) / √x⁵)⁻^(3/5) - (∛x⁴) = x^(4/3)- √x⁵ = x^(5/2)- (x^(4/3) / x^(5/2)) = x^(8/6 - 15/6) = x^(-7/6)- (x^(-7/6))^(-3/5) = x^(7/6 * 3/5) = x^(7/10) e. (x²)⁶ x^(-5 2/5) - (x²)⁶ = x¹²- x¹² x^(-5 2/5) = x^(12 - 27/5) = x^(60/5 - 27/5) = x^(33/5) f. ((x^(2 1/3) y^(-3 2/5)) / z^(-1/4))^(-2 1/2) - ((x^(7/3) y^(-17/5)) / z^(-1/4))^(-5/2)- = x^(-7/3 * 5/2) y^(17/5 * 5/2) z^(-1/4 * 5/2)- = x^(-35/6) y^(17/2) z^(5/8)- = (y^(17/2) z^(5/8)) / x^(35/6)Penjelasan dengan langkah-langkah:3. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut dan kemudian tuliskan hasilnya dalam pangkat rasional positif. Karena soal A dan B cukup panjang, saya akan fokus pada soal C terlebih dahulu.caranya ada pada gambar yang terlampir yaa,kolom tidak muat,penuh Soal C: ((x^-1 y^-2 z^-3)^(1/2) (akar pangkat 3 dari (x^(1 1/2) y^(2 1/2) z^(3 1/2)))) / (akar dari ((x^-2 y^(2 1/3) z^(2/3))^-2)) - Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa: ((x^-1 y^-2 z^-3)^(1/2) (akar pangkat 3 dari (x^(3/2) y^(5/2) z^(7/2)))) / (akar dari ((x^-2 y^(7/3) z^(2/3))^-2)) - Ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan: ((x^-1 y^-2 z^-3)^(1/2) (x^(3/2) y^(5/2) z^(7/2))^(1/3)) / (((x^-2 y^(7/3) z^(2/3))^-2)^(1/2)) - Sederhanakan pangkat: (x^(-1/2) y^-1 z^(-3/2) x^(1/2) y^(5/6) z^(7/6)) / ((x^-2 y^(7/3) z^(2/3))^-1) (x^(-1/2) y^-1 z^(-3/2) x^(1/2) y^(5/6) z^(7/6)) / (x^2 y^(-7/3) z^(-2/3)) - Gabungkan pangkat dengan basis yang sama: x^(-1/2 + 1/2 - 2) y^(-1 + 5/6 + 7/3) z^(-3/2 + 7/6 + 2/3) x^-2 y^((-6+5+14)/6) z^((-9+7+4)/6) x^-2 y^(13/6) z^(2/6) - Ubah pangkat negatif menjadi positif: (y^(13/6) z^(1/3)) / (x^2) B. Persamaan Eksponen a. 3^((3x-4)/2) = 1 - Karena setiap bilangan (selain 0) pangkat 0 adalah 1, maka:- (3x - 4) / 2 = 0- 3x - 4 = 0- 3x = 4- x = 4/3 b. 8^(x² - 4x - 5) = 1 - Karena setiap bilangan (selain 0) pangkat 0 adalah 1, maka:- x² - 4x - 5 = 0- (x - 5)(x + 1) = 0- x = 5 atau x = -1 c. 9^((x+3)/2) = 1/81 - Ubah 1/81 menjadi 9 pangkat: 1/81 = 9^-2- 9^((x+3)/2) = 9^-2- (x + 3) / 2 = -2- x + 3 = -4- x = -7 d. 2^(3x² + 2x) = 32 - Ubah 32 menjadi 2 pangkat: 32 = 2^5- 2^(3x² + 2x) = 2^5- 3x² + 2x = 5- 3x² + 2x - 5 = 0- (3x + 5)(x - 1) = 0- x = -5/3 atau x = 1 e. (1/5)^(x²+7x+12) = (1/9)^(x²+7x+12) - Agar persamaan ini benar, pangkatnya harus 0 (karena hanya bilangan pangkat 0 yang menghasilkan 1)- x² + 7x + 12 = 0- (x + 3)(x + 4) = 0- x = -3 atau x = -4 f. (2x - 3)^(4x+1) = (2x - 3)^(2x+5) - Ada beberapa kemungkinan:1. Basisnya adalah 1: 2x - 3 = 1- 2x = 4- x = 22. Pangkatnya sama: 4x + 1 = 2x + 5- 2x = 4- x = 2 (sudah kita temukan)3. Basisnya adalah -1 dan kedua pangkat genap atau ganjil: 2x - 3 = -1- 2x = 2- x = 1- Periksa pangkat:- 4x + 1 = 4(1) + 1 = 5 (ganjil)- 2x + 5 = 2(1) + 5 = 7 (ganjil)- Karena keduanya ganjil, x = 1 adalah solusi.4. Basisnya adalah 0: 2x - 3 = 0- x = 3/2- Tetapi, jika basisnya 0, maka pangkat harus positif- 4x + 1 = 4(3/2) + 1 = 7 (positif)- 2x + 5 = 2(3/2) + 5 = 8 (positif)- Jadi, x = 3/2 adalah solusi. Kesimpulan untuk soal F:Solusinya adalah x = 1, x = 2, dan x= 3/2Semoga penjelasan ini membantu!
