suku ke 10 suatu barisan aritmatika adalah 38 dan jumlah suku ke 5 dan ke 7 adalah 44Tentukana. Suku pertama dan bedanyab. Rumus suku ke nc. Rumus jumlah n Suku pertama jawab nya selengkap mungkin ya kak, aku ga mau dimarahin guru killer
Answer (2)
Jawaban:Diketahui:U10 = 38U5 + U7 = 44Rumus umum barisan aritmatika:Un = a + (n-1)d(a = suku pertama, d = beda)Penjelasan dengan langkah-langkah:a. Mencari suku pertama (a) dan beda (d)U10 = a + 9d = 38 → (1)U5 = a + 4dU7 = a + 6dU5 + U7 = (a + 4d) + (a + 6d) = 2a + 10d = 44 → (2)Dari (2):2a + 10d = 44a + 5d = 22 → (3)Persamaan (1): a + 9d = 38Kurangi (1) – (3):(a + 9d) – (a + 5d) = 38 – 224d = 16d = 4Substitusi ke (3):a + 5(4) = 22a + 20 = 22a = 2Jadi:Suku pertama (a) = 2Beda (d) = 4b. Rumus suku ke-nUn = a + (n-1)dUn = 2 + (n-1)×4Un = 2 + 4n - 4Un = 4n - 2c. Rumus jumlah n suku pertama (Sn)Sn = n/2 × (a + Un)Sn = n/2 × (2 + (4n - 2))Sn = n/2 × (4n)Sn = 2n²
a. Suku ke 10 adalah 38U10 = 38a + 9b = 38 (1)Jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 44U5 + U7 = 44a + 4b + a + 6b = 442a + 10b = 44 (bagi 2)a + 5b = 22 (2)Dari kedua persamaan, eliminasi pers (2) dan (1):a + 9b = 38a + 5b = 22_________- 4b = 16 b = 4Substitusi b = 4 ke pers (2)a + 5(4) = 22a + 20 = 22a = 22 - 20a = 2Jadi suku pertama dan bedanya berturut adalah 2 dan 4b. Suku ke-n pada suatu barisan dirumuskan:Un = a + (n - 1)bUn = 2 + (n - 1)4Un = 2 + 4n - 4Un = 4n + 2 - 4Un = 4n - 2c. Didapat Un = 4n - 2, maka jumlah n suku pertamanya adalah:Sn = n(a + Un)/2Sn = n(2 + 4n - 2)/2Sn = n(4n)/2Sn = (4/2) × n²Sn = 2n²
