Diberikan trapesium ABCD dengan BC = CD = AD dan besar sudut BAD adalah θ. Tunjukkan bahwa untuk mencari panjang AB dirumuskan:[tex]AB = CD(1 + 2 \:cos \: θ)[/tex]
Answer (1)
Jawaban: cara lengkap untuk membuktikan rumus panjang AB pada trapesium ABCD: Diketahui: - Trapesium ABCD dengan AD sejajar BC.- BC = CD = AD- ∠BAD = θ Akan Dibuktikan: AB = CD(1 + 2 cos θ) Bukti: 1. Gambarkan Trapesium:- Gambarkan trapesium ABCD dengan AD sejajar BC.- Beri keterangan bahwa BC = CD = AD.- Tandai sudut BAD sebagai θ.2. Buat Garis Tinggi:- Tarik garis tinggi dari titik C dan D ke garis AB.- Sebut titik potong garis tinggi tersebut sebagai E dan F secara berurutan.3. Perhatikan Segitiga AFD:- Segitiga AFD adalah segitiga siku-siku di F.- Dengan menggunakan trigonometri:- cos θ = AF / AD- AF = AD * cos θ4. Perhatikan Panjang AB:- Panjang AB adalah jumlah dari AF + FE + EB.- AB = AF + FE + EB5. Perhatikan Panjang FE:- Karena DFCE adalah persegi panjang, maka FE = DC.- Karena DC = AD, maka FE = AD.6. Perhatikan Segitiga BEC:- Segitiga BEC adalah segitiga siku-siku di E.- Karena AD sejajar BC dan DFCE adalah persegi panjang, maka ∠CBE = ∠BAD = θ.- Segitiga BEC kongruen dengan segitiga AFD (karena BC = AD, ∠CBE = ∠BAD = θ, dan keduanya segitiga siku-siku).- Oleh karena itu, EB = AF = AD * cos θ.7. Substitusi:- Substitusikan nilai AF, FE, dan EB ke dalam persamaan AB:- AB = AF + FE + EB- AB = AD * cos θ + AD + AD * cos θ8. Sederhanakan:- Sederhanakan persamaan tersebut:- AB = AD + 2 * AD * cos θ9. Faktorkan:- Faktorkan AD dari persamaan tersebut:- AB = AD(1 + 2 cos θ)10. Substitusi CD:- Karena AD = CD, kita bisa mengganti AD dengan CD:- AB = CD(1 + 2 cos θ) Kesimpulan: Dengan demikian, terbukti bahwa untuk mencari panjang AB pada trapesium tersebut dirumuskan AB = CD(1 + 2 cos θ).maaf cuman bisa bantu jawab segitu,memori saya penuh
