Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 8cm.tentukan a. Jarak A ke D b. Jarak H ke B c. Jarak C ke AH d. Jarak B ke ACGE e. Jarak HG ke ABFEmemakai cara dan gambar
Answer (1)
Jawaban:Diketahui: - Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Ditanya: - a. Jarak A ke D- b. Jarak H ke B- c. Jarak C ke AH- d. Jarak B ke ACGE- e. Jarak HG ke ABFE Penyelesaian: a. Jarak A ke D: * Jarak A ke D adalah panjang rusuk kubus.* Jadi, jarak A ke D = 8 cm. b. Jarak H ke B: * Jarak H ke B adalah panjang diagonal ruang kubus.* Diagonal ruang kubus dapat dihitung dengan rumus: s√3, di mana s adalah panjang rusuk.* Jadi, jarak H ke B = 8√3 cm. c. Jarak C ke AH: * Jarak C ke AH adalah jarak titik C ke garis AH.* Kita bisa menggunakan konsep proyeksi. Misalkan titik proyeksi C pada AH adalah P. Maka, CP adalah jarak yang kita cari.* Perhatikan segitiga ACH. Segitiga ini adalah segitiga sama sisi dengan sisi 8√2 cm (diagonal sisi kubus).* Titik P adalah titik tengah AH (karena proyeksi C pada AH akan jatuh di tengah AH).* CP adalah garis tinggi segitiga sama sisi ACH.* Garis tinggi segitiga sama sisi dapat dihitung dengan rumus: (s√3)/2, di mana s adalah panjang sisi segitiga.* Jadi, jarak C ke AH = (8√2 * √3)/2 = 4√6 cm. d. Jarak B ke ACGE: * ACGE adalah bidang diagonal kubus.* Jarak B ke ACGE sama dengan jarak B ke garis EG.* Kita bisa menggunakan konsep proyeksi. Misalkan titik proyeksi B pada EG adalah Q. Maka, BQ adalah jarak yang kita cari.* Perhatikan segitiga BEG. Segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan BE = BG = 8 cm dan EG = 8√2 cm (diagonal sisi kubus).* BQ adalah garis tinggi segitiga BEG yang tegak lurus dengan EG.* Luas segitiga BEG = (1/2) * BE * BG = (1/2) * 8 * 8 = 32 cm².* Luas segitiga BEG juga bisa dihitung sebagai (1/2) * EG * BQ.* Jadi, (1/2) * 8√2 * BQ = 32* 4√2 * BQ = 32* BQ = 32 / (4√2) = 8/√2 = 4√2 cm.* Jadi, jarak B ke ACGE = 4√2 cm. e. Jarak HG ke ABFE: * HG dan ABFE adalah dua bidang yang sejajar.* Jarak antara dua bidang sejajar sama dengan jarak antara dua garis sejajar yang terletak pada masing-masing bidang.* Kita bisa ambil garis HG dan garis AB. Jarak antara HG dan AB sama dengan panjang rusuk kubus.* Jadi, jarak HG ke ABFE = 8 cm. Kesimpulan: - a. Jarak A ke D = 8 cm- b. Jarak H ke B = 8√3 cm- c. Jarak C ke AH = 4√6 cm- d. Jarak B ke ACGE = 4√2 cm- e. Jarak HG ke ABFE = 8 cm
