SOAL PERSAMAAN POLINOMIAL DAN AKAR-AKAR VIETA6. Akar-akar persamaan x ^ 2 - 7x ^ 2 + px + q = 0 membentuk deret geometri dengan rasio 2, nilai 2(p + q) adalah.....A.2B. 4C.6D. 127. E 14 Akar-akar persamaan z 62 mz 80 adalah 21, 22, 23 dan jika 2122 maka nilai m adalah......A. 10B. 11C. 12D. 138. E 14 Jika 2 adalah salah satu akar dari persamaan2qz4 0 maka hasil kali akar akar yang lainnya adalah.....A-2B. 1COD. 1E29. Jumlah kuadrat semua akar-akar z³6x212z+7=0 adalah.....А. 6B. 19C. 60D. 4210. E. 30 Persamaan x ^ 3 + 3x ^ 2 - 16x + k = 0 mempunyai sepasang akar yang berlawanan. Nilai k =A.-52B-48C 42D. 48E. 52
Answer (1)
Jawaban:SOAL PERSAMAAN POLINOMIAL DAN AKAR-AKAR VIETA 6. Akar-akar persamaan x³ - 7x² + px + q = 0 membentuk deret geometri dengan rasio 2, nilai 2(p + q) adalah ... - Misalkan akar-akar tersebut adalah a/2, a, dan 2a.- Jumlah akar-akar: a/2 + a + 2a = 7- (1/2 + 1 + 2)a = 7- (7/2)a = 7- a = 2- Akar-akarnya adalah 1, 2, dan 4.- p = (1)(2) + (1)(4) + (2)(4) = 2 + 4 + 8 = 14- q = -(1)(2)(4) = -8- 2(p + q) = 2(14 - 8) = 2(6) = 12 Jawaban: D. 12 7. Akar-akar persamaan x³ - 6x² + mx - 8 = 0 adalah x₁, x₂, x₃ dan jika x₁x₂ = 2 maka nilai m adalah ... - x₁x₂x₃ = 8- Karena x₁x₂ = 2, maka 2x₃ = 8- x₃ = 4- Karena x₃ adalah akar, maka 4³ - 6(4²) + 4m - 8 = 0- 64 - 96 + 4m - 8 = 0- 4m = 40- m = 10 Jawaban: A. 10 8. Jika -2 adalah salah satu akar dari persamaan x³ + 2x² - qx + 4 = 0 maka hasil kali akar-akar yang lainnya adalah ... - Misalkan akar-akarnya adalah -2, x₁, dan x₂.- (-2) + x₁ + x₂ = -2- x₁ + x₂ = 0- x₁ = -x₂- (-2)x₁x₂ = -4- x₁x₂ = 2- Karena x₁ = -x₂, maka -x₂² = 2- x₂² = -2 (Tidak mungkin)- Mari kita periksa kembali persamaannya:- Jika -2 adalah akar, maka (-2)³ + 2(-2)² - q(-2) + 4 = 0- -8 + 8 + 2q + 4 = 0- 2q = -4- q = -2- Persamaannya adalah x³ + 2x² + 2x + 4 = 0Misalkan akar-akarnya adalah -2, x₁, dan x₂.- Hasil kali akar-akar adalah -4- (-2)x₁x₂ = -4- x₁*x₂ = 2 Jawaban: E. 2 9. Jumlah kuadrat semua akar-akar x³ - 6x² - 12x + 7 = 0 adalah .... - Misalkan akar-akarnya adalah x₁, x₂, dan x₃.- x₁ + x₂ + x₃ = 6- x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = -12- Kita ingin mencari x₁² + x₂² + x₃²- x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² - 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)- x₁² + x₂² + x₃² = (6)² - 2(-12)- x₁² + x₂² + x₃² = 36 + 24 = 60 Jawaban: C. 60 10. Persamaan x³ + 3x² - 16x + k = 0 mempunyai sepasang akar yang berlawanan. Nilai k = .... - Misalkan akar-akarnya adalah a, -a, dan b.- a + (-a) + b = -3- b = -3- Karena b adalah akar, maka (-3)³ + 3(-3)² - 16(-3) + k = 0- -27 + 27 + 48 + k = 0- k = -48 Jawaban: B. -48
