tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponen berikut ​

Jawaban: 1. Tentukan Penyelesaian Persamaan Eksponen Berikut: - a. 5^(x² - 1) = 125- Cara: Ubah 125 menjadi basis 5: 125 = 5³- 5^(x² - 1) = 5³- Karena basis sama, maka pangkatnya sama: x² - 1 = 3- x² = 4- x = ±2- Jawaban: x = 2 atau x = -2- b. 2^(3x + 1) = 16^(x - 2)- Cara: Ubah 16 menjadi basis 2: 16 = 2⁴- 2^(3x + 1) = (2⁴)^(x - 2)- 2^(3x + 1) = 2^(4x - 8)- Karena basis sama, maka pangkatnya sama: 3x + 1 = 4x - 8- x = 9- Jawaban: x = 9- c. 2^(x² - 9) = 5^(x² - 9)- Cara: Agar persamaan ini berlaku, pangkatnya harus sama dengan 0, karena hanya bilangan pangkat 0 yang hasilnya sama (yaitu 1).- x² - 9 = 0- x² = 9- x = ±3- Jawaban: x = 3 atau x = -3 2. Tentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Eksponen Berikut: - a. (x²)^x = x^(4x - x²)- Cara: Sederhanakan persamaan- x^(2x) = x^(4x - x²)- Karena basis sama, maka pangkatnya sama: 2x = 4x - x²- x² - 2x = 0- x(x - 2) = 0- x = 0 atau x = 2- Jawaban: {0, 2}- b. (x + 4)^(2x + 1) = (x + 4)^(x - 1)- Cara: Ada dua kemungkinan:- Kemungkinan 1: Basis sama dengan 1- x + 4 = 1- x = -3- Kemungkinan 2: Pangkatnya sama- 2x + 1 = x - 1- x = -2- Jawaban: {-3, -2}- c. (x + 4)^(x - 1) = (x + 4)^(x² - 7x + 6)- Cara: Ada dua kemungkinan:- Kemungkinan 1: Basis sama dengan 1- x + 4 = 1- x = -3- Kemungkinan 2: Pangkatnya sama- x - 1 = x² - 7x + 6- x² - 8x + 7 = 0- (x - 1)(x - 7) = 0- x = 1 atau x = 7- Jawaban: {-3, 1, 7}- d. (x - 3)^(x + 3) = (2x + 6)^(x + 3)- Cara: Ada dua kemungkinan:- Kemungkinan 1: Pangkat sama dengan 0- x + 3 = 0- x = -3- Kemungkinan 2: Basisnya sama- x - 3 = 2x + 6- x = -9- Jawaban: {-9, -3}- e. (4x - 3)^(x + 1) = (2x + 5)^(x + 1)- Cara: Ada dua kemungkinan:- Kemungkinan 1: Pangkat sama dengan 0- x + 1 = 0- x = -1- Kemungkinan 2: Basisnya sama- 4x - 3 = 2x + 5- 2x = 8- x = 4- Jawaban: {-1, 4}- f. 4^(x - 1) - 5 * 2^x + 16 = 0- Cara: Ubah 4^(x - 1) menjadi (2²)^(x - 1) = 2^(2x - 2)- 2^(2x - 2) - 5 * 2^x + 16 = 0- Misalkan y = 2^x, maka persamaan menjadi: (y²/4) - 5y + 16 = 0- y² - 20y + 64 = 0- (y - 4)(y - 16) = 0- y = 4 atau y = 16- Jika y = 4, maka 2^x = 4 => x = 2- Jika y = 16, maka 2^x = 16 => x = 4- Jawaban: {2, 4}- g. 3^(2x) - 4 * 3^(x + 1) + 27 = 0- Cara: Ubah 3^(x + 1) menjadi 3 * 3^x- 3^(2x) - 12 * 3^x + 27 = 0- Misalkan y = 3^x, maka persamaan menjadi: y² - 12y + 27 = 0- (y - 3)(y - 9) = 0- y = 3 atau y = 9- Jika y = 3, maka 3^x = 3 => x = 1- Jika y = 9, maka 3^x = 9 => x = 2- Jawaban: {1, 2} Semoga penjelasan ini membantu!

Answered by ara1412 | 2025-08-19