persamaan eksponen (x²-x-6)x²-3 = (x²-x-6) ²x-3
Answer (1)
Jawaban: selesaikan persamaan eksponensial ini. Ringkasan Pertanyaan: Selesaikan persamaan eksponensial (x² - x - 6)^(x²+3) = (x² - x - 6)^(2x-3). Solusi: Persamaan eksponensial ini memiliki bentuk a^f(x) = a^g(x). Ada beberapa kemungkinan solusi: 1. Basisnya Sama dengan 1:- Jika a = 1, maka persamaan selalu benar, tidak peduli nilai eksponennya.- x² - x - 6 = 1- x² - x - 7 = 0- Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:- x = (1 ± √(1² - 4 * 1 * -7)) / (2 * 1)- x = (1 ± √29) / 2- Jadi, x = (1 + √29) / 2 atau x = (1 - √29) / 22. Basisnya Sama dengan -1 dan Kedua Eksponen Genap atau Ganjil Bersamaan:- x² - x - 6 = -1- x² - x - 5 = 0- Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:- x = (1 ± √(1² - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1)- x = (1 ± √21) / 2- Periksa apakah x²+3 dan 2x-3 sama-sama genap atau ganjil untuk setiap nilai x.3. Eksponennya Sama:- Jika f(x) = g(x), maka persamaan selalu benar (selama basisnya tidak nol).- x² + 3 = 2x - 3- x² - 2x + 6 = 0- Diskriminan (b² - 4ac) = (-2)² - 4 * 1 * 6 = 4 - 24 = -20- Karena diskriminan negatif, persamaan ini tidak memiliki solusi real.4. Basisnya Sama dengan 0:- Jika basisnya 0, maka eksponen harus positif.- x² - x - 6 = 0- (x - 3)(x + 2) = 0- x = 3 atau x = -2- Periksa apakah eksponennya positif untuk kedua nilai x:- Untuk x = 3: x² + 3 = 12 (positif) dan 2x - 3 = 3 (positif)- Untuk x = -2: x² + 3 = 7 (positif) dan 2x - 3 = -7 (negatif) Jawaban: Nilai x yang memenuhi persamaan adalah: - x = (1 + √29) / 2- x = (1 - √29) / 2- x = 3- x= (1 + √21) / 2- x= (1 - √21) / 2
