sebanyak 9 orang akan bepergian menggunakan 2 mobil yang masing-masing berkapasitas 6 orang. Banyak cara menempatkan kesembilan orang tersebut dengan syarat pemilik mobil menyetir mobilnya sendiri adalah....
Answer (1)
Jawaban:Soal: - 9 orang bepergian dengan 2 mobil.- Setiap mobil berkapasitas 6 orang.- Pemilik mobil harus menyetir sendiri. Cara: 1. Identifikasi Pemilik Mobil:- Kita asumsikan ada 2 orang dari 9 orang tersebut yang merupakan pemilik mobil dan harus menyetir.2. Sisa Tempat di Setiap Mobil:- Karena pemilik mobil harus menyetir, setiap mobil memiliki sisa kapasitas 5 orang (6 orang - 1 sopir).3. Pembagian Orang ke dalam Mobil:- Kita perlu membagi 7 orang yang tersisa ke dalam 2 mobil.- Karena setiap mobil maksimal bisa memuat 5 orang selain sopir, kita punya beberapa kemungkinan pembagian:- Mobil 1: 5 orang, Mobil 2: 2 orang- Mobil 1: 4 orang, Mobil 2: 3 orang- Mobil 1: 3 orang, Mobil 2: 4 orang- Mobil 1: 2 orang, Mobil 2: 5 orang4. Hitung Kombinasi untuk Setiap Kemungkinan:- Kombinasi adalah cara memilih sejumlah objek tanpa memperhatikan urutan. Rumus kombinasi adalah:- C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)- di mana n adalah jumlah total objek, dan k adalah jumlah objek yang dipilih.- Kemungkinan 1: Mobil 1 (5 orang), Mobil 2 (2 orang)- C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 cara- Kemungkinan 2: Mobil 1 (4 orang), Mobil 2 (3 orang)- C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 cara- Kemungkinan 3: Mobil 1 (3 orang), Mobil 2 (4 orang)- C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 cara- Kemungkinan 4: Mobil 1 (2 orang), Mobil 2 (5 orang)- C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 cara5. Jumlahkan Semua Kemungkinan:- Total cara = 21 + 35 + 35 + 21 = 112 cara Jawaban:Jadi, ada 112 cara untuk menempatkan kesembilan orang tersebut ke dalam mobil dengan syarat pemilik mobil menyetir sendiri.
