buatkan 5 contoh soal perkalian vektor cross dan dot

Jawaban:buat 5 contoh soal perkalian vektor (cross product dan dot product) beserta cara penyelesaiannya. Konsep Dasar: - Dot Product (Perkalian Titik): Menghasilkan skalar. Jika a = (a₁, a₂) dan b = (b₁, b₂), maka a · b = a₁b₁ + a₂b₂. Untuk vektor 3D, jika a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃), maka a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.- Cross Product (Perkalian Silang): Menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor awal. Hanya berlaku untuk vektor 3D. Jika a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃), maka a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁).   Soal 1: Dot Product (2D) Diberikan vektor a = (3, 4) dan b = (1, -2). Hitung a · b. Cara: 1. Kalikan komponen x: 3 * 1 = 32. Kalikan komponen y: 4 * -2 = -83. Jumlahkan hasilnya: 3 + (-8) = -5 Jawaban: -5   Soal 2: Dot Product (3D) Diberikan vektor a = (2, -1, 3) dan b = (0, 4, -2). Hitung a · b. Cara: 1. Kalikan komponen x: 2 * 0 = 02. Kalikan komponen y: -1 * 4 = -43. Kalikan komponen z: 3 * -2 = -64. Jumlahkan hasilnya: 0 + (-4) + (-6) = -10 Jawaban: -10   Soal 3: Cross Product Diberikan vektor a = (1, 2, 3) dan b = (4, 5, 6). Hitung a × b. Cara: 1. Hitung komponen x dari a × b: (2 * 6) - (3 * 5) = 12 - 15 = -32. Hitung komponen y dari a × b: (3 * 4) - (1 * 6) = 12 - 6 = 63. Hitung komponen z dari a × b: (1 * 5) - (2 * 4) = 5 - 8 = -3 Jawaban: (-3, 6, -3)   Soal 4: Dot Product dengan Sudut Diberikan |a| = 5, |b| = 3, dan sudut antara a dan b adalah 60°. Hitung a · b. Cara: 1. Gunakan rumus: a · b = |a| * |b| * cos(θ)2. Substitusikan nilai: a · b = 5 * 3 * cos(60°)3. Hitung cos(60°): cos(60°) = 1/24. Hitung hasil: 5 * 3 * (1/2) = 15/2 Jawaban: 15/2   Soal 5: Cross Product dan Luas Jajar Genjang Diberikan vektor a = (1, 0, 1) dan b = (0, 1, 1). Hitung luas jajar genjang yang dibentuk oleh a dan b. Cara: 1. Hitung a × b:- Komponen x: (0 * 1) - (1 * 1) = -1- Komponen y: (1 * 0) - (1 * 1) = -1- Komponen z: (1 * 1) - (0 * 0) = 1- a × b = (-1, -1, 1)2. Hitung magnitude dari a × b:- |a × b| = √((-1)² + (-1)² + 1²) = √(1 + 1 + 1) = √3 Jawaban: √3

Answered by ara1412 | 2025-08-20