Tentukan argumen bilangan kompleks berikut.
a). 1+√3i
b). -i

Jawaban:tentukan argumen dari bilangan kompleks berikut: Konsep: - Bilangan kompleks z = a + bi, di mana a adalah bagian real dan b adalah bagian imajiner.- Argumen (θ) adalah sudut antara sumbu real positif dan garis yang menghubungkan titik (a, b) dengan titik asal (0,0) pada bidang kompleks.- Rumus untuk mencari argumen:- tan θ = b/a- θ = arctan (b/a)- Perhatikan kuadran tempat bilangan kompleks berada untuk menentukan sudut yang tepat. a) z = 1 + √3i 1. Identifikasi a dan b:- a = 1- b = √32. Hitung tan θ:- tan θ = b/a = √3 / 1 = √33. Cari θ (dalam radian):- θ = arctan (√3) = π/3 (karena tan(π/3) = √3)4. Periksa Kuadran:- Karena a = 1 (positif) dan b = √3 (positif), bilangan kompleks ini berada di kuadran I.- Sudut di kuadran I antara 0 dan π/2, sehingga θ = π/3 sudah tepat. Jawaban a: Argumen dari 1 + √3i adalah π/3 radian atau 60°. b) z = -i 1. Identifikasi a dan b:- a = 0- b = -12. Hitung tan θ:- tan θ = b/a = -1 / 0 (tidak terdefinisi)- Kita tidak bisa langsung menggunakan arctan karena pembagian dengan nol.3. Periksa Posisi pada Bidang Kompleks:- Bilangan kompleks -i berada pada sumbu imajiner negatif.- Sudut yang sesuai dengan posisi ini adalah 3π/2 atau -π/2.4. Pilih Argumen yang Tepat:- Argumen biasanya diberikan dalam rentang (-π, π].- Oleh karena itu, -π/2 lebih tepat daripada 3π/2. Jawaban b: Argumen dari -i adalah -π/2 radian atau -90°.

Answered by ara1412 | 2025-08-20