tolong dong no 3,7,8 dan 9 yg baik hati pls tolong bgt jelasin:) makasii yaaa jawab yaa tolongggg
Answer (1)
Jawaban:3. Pak Alex akan memagari tanahnya yang berbentuk persegi panjang ... nyatakan luas tanah yang dipagari sebagai fungsi L terhadap x!- Asumsi:- Tanah berbentuk persegi panjang.- Biaya pemagaran sisi timur-barat (T-B) adalah Rp 1.500/meter.- Biaya pemagaran sisi utara-selatan (U-S) adalah Rp 1.000/meter.- Anggaran yang tersedia adalah Rp 500.000.- Langkah 1: Tetapkan variabel- Misalkan panjang sisi T-B adalah x meter.- Misalkan panjang sisi U-S adalah y meter.- Langkah 2: Buat persamaan biaya- Biaya total = 2 * (biaya sisi T-B) + 2 * (biaya sisi U-S)- 500.000 = 2 * (1.500x) + 2 * (1.000y)- 500.000 = 3.000x + 2.000y- Langkah 3: Sederhanakan persamaan- 500 = 3x + 2y- Langkah 4: Nyatakan y dalam x- 2y = 500 - 3x- y = (500 - 3x) / 2- Langkah 5: Nyatakan luas (L) sebagai fungsi dari x- L = x * y- L(x) = x * ((500 - 3x) / 2)- L(x) = (500x - 3x²) / 2- L(x) = 250x - (3/2)x² 6. f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + x + 6 habis dibagi (x - 3) dan bersisa -12 jika dibagi (x - 2). Tentukan nilai a dan b.- Karena f(x) habis dibagi (x - 3), maka f(3) = 0- Karena f(x) bersisa -12 jika dibagi (x - 2), maka f(2) = -12- Persamaan 1: f(3) = 0f(3) = (3)⁴ + a(3)³ + b(3)² + 3 + 6 = 081 + 27a + 9b + 9 = 027a + 9b = -903a + b = -10- Persamaan 2: f(2) = -12f(2) = (2)⁴ + a(2)³ + b(2)² + 2 + 6 = -1216 + 8a + 4b + 8 = -128a + 4b = -362a + b = -9- Eliminasi b:(3a + b) - (2a + b) = -10 - (-9)a = -1- Substitusi a = -1 ke 2a + b = -9:2(-1) + b = -9-2 + b = -9b = -7 7. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah -2, 0, 3 dan 5- Polinomial berderajat 4 dengan pembuat nol -2, 0, 3, dan 5 dapat ditulis sebagai:f(x) = k(x + 2)(x - 0)(x - 3)(x - 5)f(x) = k(x + 2)(x)(x - 3)(x - 5)- Untuk menyederhanakan, kita bisa memilih k = 1:f(x) = x(x + 2)(x - 3)(x - 5)f(x) = x(x + 2)(x² - 8x + 15)f(x) = x(x³ - 8x² + 15x + 2x² - 16x + 30)f(x) = x(x³ - 6x² - x + 30)f(x) = x⁴ - 6x³ - x² + 30x 8. Tentukan faktor-faktor dari x⁶ - 3x⁵ - 7x⁴ + 27x³ - 20x² - 3x + 36- Soal ini membutuhkan pencarian faktor-faktor dari polinomial derajat 6. Ini bisa dilakukan dengan mencoba faktor-faktor dari konstanta (36).- Dengan mencoba beberapa faktor, kita menemukan bahwa x = 1 dan x = -1 bukanlah akar.- Coba x = 3:(3)⁶ - 3(3)⁵ - 7(3)⁴ + 27(3)³ - 20(3)² - 3(3) + 36 = 729 - 729 - 567 + 729 - 180 - 9 + 36 = 0Jadi, (x - 3) adalah faktor.- Coba x = -3:(-3)⁶ - 3(-3)⁵ - 7(-3)⁴ + 27(-3)³ - 20(-3)² - 3(-3) + 36 = 729 + 729 - 567 - 729 - 180 + 9 + 36 = 0Jadi, (x + 3) adalah faktor.- Dengan pembagian polinomial atau metode Horner, kita bisa menemukan faktor lainnya. Namun, tanpa alat bantu komputasi, ini akan sangat panjang. Faktor lainnya adalah (x - 1), (x + 1), (x - 4) dan (x + 4).- Jadi faktor-faktornya adalah (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)(x-4)(x+4) 9. Diketahui (x - 1) merupakan faktor dari persamaan 3x⁴ + 9x³ - 7x² + kx + 9 = 0. Hasil kali akar-akarnya adalah ...- Jika (x - 1) adalah faktor, maka x = 1 adalah akar. Substitusikan x = 1 ke persamaan:3(1)⁴ + 9(1)³ - 7(1)² + k(1) + 9 = 03 + 9 - 7 + k + 9 = 014 + k = 0k = -14- Persamaan menjadi: 3x⁴ + 9x³ - 7x² - 14x + 9 = 0- Untuk polinomial derajat 4 (ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0), hasil kali akar-akarnya adalah e/a.- Dalam kasus ini, hasil kali akar-akarnya = 9/3 = 3 10. Nyatakan fungsi pecahan (4x² + 3x + 6) / ((2x - 1)(x² + 4)) menjadi fungsi pecahan sebagian.- Bentuk pecahan sebagian: (4x² + 3x + 6) / ((2x - 1)(x² + 4)) = A / (2x - 1) + (Bx + C) / (x² + 4)- Kalikan kedua sisi dengan (2x - 1)(x² + 4):4x² + 3x + 6 = A(x² + 4) + (Bx + C)(2x - 1)4x² + 3x + 6 = Ax² + 4A + 2Bx² - Bx + 2Cx - C4x² + 3x + 6 = (A + 2B)x² + (-B + 2C)x + (4A - C)- Bandingkan koefisien:- A + 2B = 4- -B + 2C = 3- 4A - C = 6- Dari persamaan 4A - C = 6 -> C = 4A - 6- Substitusikan C ke -B + 2C = 3:-B + 2(4A - 6) = 3-B + 8A - 12 = 3B = 8A - 15- Substitusikan B dan C ke A + 2B = 4:A + 2(8A - 15) = 4A + 16A - 30 = 417A = 34A = 2- B = 8(2) - 15 = 1- C = 4(2) - 6 = 2- Jadi, pecahan sebagiannya adalah:2 / (2x - 1) + (x + 2) / (x² + 4)caranya yang soal 1,2,3,5,6 ada pada lampiran gambarSemoga penjelasan ini membantu!
