8. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 2 dan suku keempat 54. Suku keenam dari barisan tersebut adalah.... a.162 c.512b.486 d.646 9.Sebuah bambu dibagi menjadi 6 bagian dan panjang setiap bagian membentuk harisan geometri. Jika potongan bambu terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, maka panjang bambu semula yang belum dipotong adalah.... a. 630 b. 580. c. 560 d. 470 10. Perhatikan barisan berikut ini: 3,5,9,15,23.... Suku ke-12 barisan tersebut adalah.....a. 230 b. 215 c. 165 d. 135Tolong jawabnya pake cara ya kak, terimakasih
Answer (2)
Jawaban:8. Barisan Geometri - Suku pertama (a) = 2- Suku keempat (U4) = 54 Kita tahu bahwa U4 = a * r³, di mana r adalah rasio. 1. Cari rasio (r):- 54 = 2 * r³- r³ = 54 / 2 = 27- r = akar pangkat 3 dari 27 = 32. Cari suku keenam (U6):- U6 = a * r⁵- U6 = 2 * 3⁵ = 2 * 243 = 486 Jadi, suku keenam dari barisan tersebut adalah b. 486 Suku keenam dihitung menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu Un = a * r^(n-1). 9. Panjang Bambu - Jumlah bagian = 6- Potongan terpendek (a) = 10 cm- Potongan terpanjang (U6) = 320 cm Ini adalah barisan geometri, jadi U6 = a * r⁵ 1. Cari rasio (r):- 320 = 10 * r⁵- r⁵ = 320 / 10 = 32- r = akar pangkat 5 dari 32 = 22. Cari jumlah seluruh bagian bambu (S6):- S6 = a(rⁿ - 1) / (r - 1)- S6 = 10(2⁶ - 1) / (2 - 1)- S6 = 10(64 - 1) / 1- S6 = 10 * 63 = 630 Jadi, panjang bambu semula adalah a. 630 cm Panjang bambu semula dihitung menggunakan rumus jumlah n suku pertama barisan geometri, yaitu Sn = a(r^n - 1) / (r - 1). 10. Barisan Bilangan Barisan: 3, 5, 9, 15, 23, ... Selisih antar suku: 2, 4, 6, 8, ... (bertambah 2 setiap kali) Ini adalah barisan aritmatika tingkat dua. 1. Pola Selisih:- Selisih pertama: 2, 4, 6, 8, ...- Selisih kedua: 2, 2, 2, ...2. Rumus Umum Barisan Tingkat Dua:- Un = an² + bn + c3. Menentukan a, b, dan c:- 2a = 2 => a = 1- 3a + b = 2 => 3(1) + b = 2 => b = -1- a + b + c = 3 => 1 - 1 + c = 3 => c = 34. Rumus Suku ke-n:- Un = n² - n + 35. Suku ke-12 (U12):- U12 = 12² - 12 + 3- U12 = 144 - 12 + 3 = 135 Jadi, suku ke-12 barisan tersebut adalah d. 135 Suku ke-12 dihitung dengan menentukan terlebih dahulu rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tingkat dua, lalu mensubstitusikan n = 12 ke dalam rumus tersebut.
Jawaban:8). B. 4869). A. 63010). D. 135Penjelasan dengan langkah-langkah:8). Diketahui:• [tex]U_{1} = a = 2[/tex]• [tex]U_{4} = 54[/tex]Rumus suku ke-n barisan geometri: [tex]U_{n} = a \: . \: {r}^{n - 1}[/tex][tex]U_4 = a \cdot r^{4-1} \\ 54 = 2 \cdot r^3 \\ r^3 = \frac{54}{2} = 27 \\ r = \sqrt[3]{27} = 3[/tex]Cari suku ke-6:[tex]U_6 = a \cdot r^{6-1} \\ U_6 = 2 \cdot 3^5 \\ U_6 = 2 \cdot 243 \\ U_6 = 486[/tex]Jadi, suku keenam dari barisan tersebut adalah b. 486.9). Diketahui:• Jumlah potongan bambu = 6• Potongan terpendek (suku pertama, a) = 10 cm• Potongan terpanjang (suku keenam, [tex]U_6[/tex]) = 320 cmCari rasio (r) terlebih dahulu:[tex]U_6 = a \cdot r^{6-1} \\ 320 = 10 \cdot r^5 \\ r^5 = \frac{320}{10} = 32 \\ r = \sqrt[5]{32} = 2[/tex]Selanjutnya, hitung jumlah seluruh potongan bambu menggunakan rumus jumlah suku barisan geometri:[tex]S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \\ S_6 = \frac{10(2^6 - 1)}{2 - 1} \\ S_6 = \frac{10(64 - 1)}{1} \\ S_6 = 10 \cdot 63 = 630[/tex]Jadi, panjang bambu semula adalah a. 630 cm.10). Pertama, kita cari pola selisih antar suku: - 5 - 3 = 2- 9 - 5 = 4- 15 - 9 = 6- 23 - 15 = 8Selisih antar suku membentuk barisan aritmatika dengan selisih 2. Jadi, barisan selisihnya adalah 2, 4, 6, 8, ...Kita bisa mencari suku ke-n dari barisan awal dengan menjumlahkan suku pertama dengan jumlah (n-1) suku pertama dari barisan selisih. Suku ke-12 barisan awal = suku pertama + jumlah 11 suku pertama dari barisan selisih.Barisan selisih: 2, 4, 6, 8, ... (aritmatika dengan a = 2, b = 2)Jumlah 11 suku pertama barisan selisih:[tex]S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_{11} = \frac{11}{2}(2 \cdot 2 + (11-1) \cdot 2) \\ S_{11} = \frac{11}{2}(4 + 20) \\ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 24 = 11 \cdot 12 = 132[/tex] Suku ke-12 barisan awal = 3 + 132 = 135 Jadi, suku ke-12 barisan tersebut adalah d. 135
