Tentukan nilai a dan b Jika X³+ (3a-6)x²-(4a-2)x+b dibagi oleh x²-7x+6 bersisa 180x-177​

Jawaban: tentukan nilai a dan b dari soal pembagian polinomial ini. Diketahui: - Polinomial: P(x) = x³ + (3a - 6)x² - (4a - 2)x + b- Pembagi: Q(x) = x² - 7x + 6- Sisa: S(x) = 180x - 177 Ditanya: - Nilai a dan b Cara Penyelesaian: Karena Q(x) adalah pembagi derajat 2, maka kita bisa menggunakan teorema sisa. Pertama, kita faktorkan Q(x): Q(x) = x² - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) Ini berarti, jika P(x) dibagi oleh (x - 1) dan (x - 6), sisanya akan sesuai dengan S(x) pada x = 1 dan x = 6. 1. Substitusi x = 1 ke P(x) dan S(x):- P(1) = 1³ + (3a - 6)(1)² - (4a - 2)(1) + b = 1 + 3a - 6 - 4a + 2 + b = -a + b - 3- S(1) = 180(1) - 177 = 3- Karena P(1) = S(1), maka:- -a + b - 3 = 3- -a + b = 6 (Persamaan 1)2. Substitusi x = 6 ke P(x) dan S(x):- P(6) = 6³ + (3a - 6)(6)² - (4a - 2)(6) + b = 216 + (3a - 6)(36) - 24a + 12 + b = 216 + 108a - 216 - 24a + 12 + b = 84a + b + 12- S(6) = 180(6) - 177 = 1080 - 177 = 903- Karena P(6) = S(6), maka:- 84a + b + 12 = 903- 84a + b = 891 (Persamaan 2)3. Selesaikan Sistem Persamaan Linear:- Kita punya dua persamaan:- -a + b = 6 (Persamaan 1)- 84a + b = 891 (Persamaan 2)- Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:- (84a + b) - (-a + b) = 891 - 6- 85a = 885- a = 885 / 85- a = 10.41 (kira-kira)4. Substitusi Nilai a ke Persamaan 1:- -10.41 + b = 6- b = 6 + 10.41- b = 16.41 (kira-kira) Namun, karena biasanya soal seperti ini memiliki solusi bilangan bulat, mari kita periksa kembali perhitungannya. Mungkin ada kesalahan kecil. Setelah diperiksa kembali, terlihat ada kesalahan dalam perhitungan P(6). Seharusnya: P(6) = 6³ + (3a - 6)(6)² - (4a - 2)(6) + b = 216 + 36(3a - 6) - 6(4a - 2) + b = 216 + 108a - 216 - 24a + 12 + b = 84a + 12 + b Maka, persamaannya menjadi: 84a + 12 + b = 90384a + b = 891 Kita sudah mendapatkan -a + b = 6. Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini: 1. -a + b = 62. 84a + b = 891 Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2): 85a = 885a = 885/85 = 885/85 = 10.41, hasil ini tidak bulat, kita akan coba cara lain karna Q(x) = x² - 7x + 6Maka x²=7x-6 P(x) = x³ + (3a - 6)x² - (4a - 2)x + bP(x) = x(x²)+ (3a - 6)x² - (4a - 2)x + bP(x) = x(7x-6)+ (3a - 6)(7x-6) - (4a - 2)x + bP(x) = 7x²-6x+ (21a-42)x-(18a-36) - (4a - 2)x + bP(x) = 7(7x-6)-6x+ (21a-42)x-(18a-36) - (4a - 2)x + bP(x) = 49x-42-6x+ (21a-42)x-(18a-36) - (4a - 2)x + bP(x) = 43x-42+ (17a-40)x-(18a-36) + bP(x) = (17a+3)x +b -18a -6 (17a+3)x +b -18a -6 =180x-17717a+3 = 18017a = 177a = 177/17 b -18a -6 =-177b =18a -171b= 18 (177/17) -171b = (3186/17) -171b = (3186 -2907)/17b = 279/17 a = 177/17b = 279/17 Jadi, nilai a = 177/17 dan nilai b = 279/17

Answered by ara1412 | 2025-08-20