19. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 8x 4 = 0 dengan yang sejajar garis dengan persamaan 2x + y-8=0 adalah .... A. 2y + x - 18 = 0 dan 2y-x+2=0 B. 2y-x-18 = 0 dan 2y-x+2=0 C. y + 2x + 18 = 0 dan y + 2x - 2 = 0 18 = 0 dan y - 2x + 2 = 0 18 = 0 dan y - 2x + 2 = 0 D. y + 2x + E. y + 2x -
Answer (1)
Jawaban:Soal: Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 8x - 4 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 8 = 0. Cara Penyelesaian: 1. Menentukan gradien garis singgung: Karena garis singgung sejajar dengan garis 2x + y - 8 = 0, maka gradien garis singgung sama dengan gradien garis tersebut. Untuk mencari gradien garis 2x + y - 8 = 0, ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c: y = -2x + 8 Jadi, gradien (m) = -2 2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran:Persamaan lingkaran: x² + y² + 8x - 4 = 0Bentuk umum persamaan lingkaran: (x - a)² + (y - b)² = r²Ubah persamaan lingkaran menjadi bentuk umum:(x² + 8x) + y² = 4(x² + 8x + 16) + y² = 4 + 16(x + 4)² + y² = 20Pusat lingkaran (a, b) = (-4, 0)Jari-jari lingkaran (r) = √20 = 2√53. Menggunakan rumus garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu:Rumus garis singgung lingkaran dengan pusat (a, b), jari-jari r, dan gradien m adalah:y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²)Substitusikan nilai a, b, r, dan m:y - 0 = -2(x - (-4)) ± 2√5 √(1 + (-2)²)y = -2(x + 4) ± 2√5 √(1 + 4)y = -2x - 8 ± 2√5 √5y = -2x - 8 ± 2 * 5y = -2x - 8 ± 104. Menentukan dua persamaan garis singgung:- Kasus 1: y = -2x - 8 + 10y = -2x + 2Ubah ke bentuk umum: y + 2x - 2 = 0- Kasus 2: y = -2x - 8 - 10y = -2x - 18Ubah ke bentuk umum: y + 2x + 18 = 0 Kesimpulan: Persamaan garis singgung lingkaran adalah y + 2x - 2 = 0 dan y + 2x + 18 = 0 Jadi, jawaban yang benar adalah C. y + 2x + 18 = 0 dan y + 2x - 2 = 0
