Tentukan titik pusat dan titik-titik fokus elips yang diberikan, dan buatkan sketsa grafiknya1. 6x2 +9y224x54y+ 51 = 02. 16x+4y²+ 96x + 8y + 84 = 03. 25x² + 16y²+ 150x - 96y - 31 = 0(TOLONG DIJAWAB SERIUS, SAYA KASIH POIN BESAR)
Answer (1)
Jawaban: note: Untuk menentukan titik pusat dan fokus elips, serta membuat sketsanya, kita perlu mengubah persamaan elips ke dalam bentuk standar. Bentuk standar persamaan elips adalah: - (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 (Elips horizontal, sumbu mayor sejajar sumbu x)- (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1 (Elips vertikal, sumbu mayor sejajar sumbu y) Di mana: - (h, k) adalah titik pusat elips- a adalah panjang sumbu semi-mayor (setengah sumbu terpanjang)- b adalah panjang sumbu semi-minor (setengah sumbu terpendek)- c adalah jarak dari pusat ke fokus, dengan hubungan c² = a² - b² Soal 1: 6x² + 9y² - 24x - 54y + 51 = 0 1. Kelompokkan suku x dan y:6(x² - 4x) + 9(y² - 6y) = -512. Lengkapkan kuadrat sempurna:6(x² - 4x + 4) + 9(y² - 6y + 9) = -51 + 6(4) + 9(9)6(x - 2)² + 9(y - 3)² = -51 + 24 + 816(x - 2)² + 9(y - 3)² = 543. Bagi kedua sisi dengan 54 untuk mendapatkan 1 di sisi kanan:(x - 2)² / 9 + (y - 3)² / 6 = 14. Identifikasi parameter:- Pusat (h, k) = (2, 3)- a² = 9, maka a = 3- b² = 6, maka b = √6- c² = a² - b² = 9 - 6 = 3, maka c = √35. Fokus:Karena a² berada di bawah suku x, elips ini horizontal. Fokusnya adalah (h ± c, k):- Fokus 1: (2 + √3, 3)- Fokus 2: (2 - √3, 3) Sketsa Grafik (Deskripsi): - Titik pusat di (2, 3).- Sumbu mayor horizontal dengan panjang 2a = 6, memanjang dari (2-3, 3) hingga (2+3, 3), yaitu dari (-1, 3) hingga (5, 3).- Sumbu minor vertikal dengan panjang 2b = 2√6, memanjang dari (2, 3-√6) hingga (2, 3+√6).- Fokus berada di (2 + √3, 3) dan (2 - √3, 3). Soal 2: 16x² + 4y² + 96x + 8y + 84 = 0 1. Kelompokkan suku x dan y:16(x² + 6x) + 4(y² + 2y) = -842. Lengkapkan kuadrat sempurna:16(x² + 6x + 9) + 4(y² + 2y + 1) = -84 + 16(9) + 4(1)16(x + 3)² + 4(y + 1)² = -84 + 144 + 416(x + 3)² + 4(y + 1)² = 643. Bagi kedua sisi dengan 64:(x + 3)² / 4 + (y + 1)² / 16 = 14. Identifikasi parameter:- Pusat (h, k) = (-3, -1)- a² = 16, maka a = 4- b² = 4, maka b = 2- c² = a² - b² = 16 - 4 = 12, maka c = √12 = 2√35. Fokus:Karena a² berada di bawah suku y, elips ini vertikal. Fokusnya adalah (h, k ± c):- Fokus 1: (-3, -1 + 2√3)- Fokus 2: (-3, -1 - 2√3) Sketsa Grafik (Deskripsi): - Titik pusat di (-3, -1).- Sumbu mayor vertikal dengan panjang 2a = 8, memanjang dari (-3, -1-4) hingga (-3, -1+4), yaitu dari (-3, -5) hingga (-3, 3).- Sumbu minor horizontal dengan panjang 2b = 4, memanjang dari (-3-2, -1) hingga (-3+2, -1), yaitu dari (-5, -1) hingga (-1, -1).- Fokus berada di (-3, -1 + 2√3) dan (-3, -1 - 2√3). Soal 3: 25x² + 16y² + 150x - 96y - 31 = 0 1. Kelompokkan suku x dan y:25(x² + 6x) + 16(y² - 6y) = 312. Lengkapkan kuadrat sempurna:25(x² + 6x + 9) + 16(y² - 6y + 9) = 31 + 25(9) + 16(9)25(x + 3)² + 16(y - 3)² = 31 + 225 + 14425(x + 3)² + 16(y - 3)² = 4003. Bagi kedua sisi dengan 400:(x + 3)² / 16 + (y - 3)² / 25 = 14. Identifikasi parameter:- Pusat (h, k) = (-3, 3)- a² = 25, maka a = 5- b² = 16, maka b = 4- c² = a² - b² = 25 - 16 = 9, maka c = 35. Fokus:Karena a² berada di bawah suku y, elips ini vertikal. Fokusnya adalah (h, k ± c):- Fokus 1: (-3, 3 + 3) = (-3, 6)- Fokus 2: (-3, 3 - 3) = (-3, 0) Sketsa Grafik (Deskripsi): - Titik pusat di (-3, 3).- Sumbu mayor vertikal dengan panjang 2a = 10, memanjang dari (-3, 3-5) hingga (-3, 3+5), yaitu dari (-3, -2) hingga (-3, 8).- Sumbu minor horizontal dengan panjang 2b = 8, memanjang dari (-3-4, 3) hingga (-3+4, 3), yaitu dari (-7, 3) hingga (1, 3).- Fokus berada di (-3, 6) dan (-3, 0). maaf cuman bisa bantu jawab segitu,maaf kalau salahSemoga penjelasan ini membantu!cmiiw
