1/5+5/6+21/10+... Tentukan jumlah 7 suku pertama
Answer (3)
Vietnam was divided into North and South Vietnam the North was for communism and the south was against it. The Vietnam war was civil because it was within the same country
Vietnam was divided into North and South after the Geneva Conference in 1954 due to conflicting ideologies of communism and capitalism. The division was part of the Cold War context and led to a civil conflict known as the Vietnam War. Ultimately, this war resulted in the North gaining control over the South in 1975, unifying the country under a communist government.
;
Jawaban:hitung tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut. Soal: Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret: 1/5 + 5/6 + 21/10 + ... Langkah 1: Identifikasi Jenis Deret Pertama, kita perlu menentukan apakah deret ini merupakan deret aritmatika atau geometri. - Aritmatika: Selisih antara suku-suku berurutan konstan.- Geometri: Rasio antara suku-suku berurutan konstan. Mari kita periksa selisih dan rasio antara suku-suku pertama: - Selisih:- 5/6 - 1/5 = (25 - 6)/30 = 19/30- 21/10 - 5/6 = (63 - 25)/30 = 38/30 = 19/15Selisihnya tidak konstan, jadi ini bukan deret aritmatika.- Rasio:- (5/6) / (1/5) = (5/6) * 5 = 25/6- (21/10) / (5/6) = (21/10) * (6/5) = 126/50 = 63/25Rasionya juga tidak konstan, jadi ini bukan deret geometri. Langkah 2: Analisis Lebih Lanjut Karena ini bukan deret aritmatika atau geometri standar, kita perlu mencari pola lain. Mari kita ubah suku-suku menjadi pecahan dengan penyebut yang sama (30): - 1/5 = 6/30- 5/6 = 25/30- 21/10 = 63/30 Sekarang kita memiliki deret: 6/30 + 25/30 + 63/30 + ... Mari kita lihat pola pada pembilangnya: 6, 25, 63, ... - 25 - 6 = 19- 63 - 25 = 38 Perbedaan antara perbedaan ini adalah: - 38 - 19 = 19 Ini menunjukkan bahwa mungkin ada hubungan kuadratik. Langkah 3: Mencari Rumus Umum Mari kita asumsikan rumus umum untuk pembilang adalah an² + bn + c. Kita akan menggunakan tiga suku pertama untuk mencari a, b, dan c: - n = 1: a(1)² + b(1) + c = 6- n = 2: a(2)² + b(2) + c = 25- n = 3: a(3)² + b(3) + c = 63 Ini memberikan kita sistem persamaan: 1. a + b + c = 62. 4a + 2b + c = 253. 9a + 3b + c = 63 Kurangkan persamaan (1) dari (2) dan (3): - 3a + b = 19- 8a + 2b = 57 Kalikan persamaan pertama dengan 2: - 6a + 2b = 38- 8a + 2b = 57 Kurangkan persamaan pertama dari yang kedua: - 2a = 19- a = 19/2 Substitusi a ke dalam 3a + b = 19: - 3(19/2) + b = 19- 57/2 + b = 19- b = 19 - 57/2 = (38 - 57)/2 = -19/2 Substitusi a dan b ke dalam a + b + c = 6: - 19/2 - 19/2 + c = 6- c = 6 Jadi, rumus umum untuk pembilang adalah (19/2)n² - (19/2)n + 6. Sederhanakan: (19n² - 19n + 12) / 2 Oleh karena itu, rumus umum untuk suku ke-n adalah: Un = (19n² - 19n + 12) / 60 Langkah 4: Menghitung 7 Suku Pertama Kita akan menghitung jumlah 7 suku pertama: S₇ = Σ [ (19n² - 19n + 12) / 60 ] dari n = 1 hingga 7 S₇ = (1/60) * Σ [ 19n² - 19n + 12 ] S₇ = (1/60) * [ 19Σn² - 19Σn + 12Σ1 ] Kita tahu: - Σn² = n(n+1)(2n+1) / 6- Σn = n(n+1) / 2- Σ1 = n Untuk n = 7: - Σn² = 7(8)(15) / 6 = 840 / 6 = 140- Σn = 7(8) / 2 = 56 / 2 = 28- Σ1 = 7 Substitusi ke dalam rumus: S₇ = (1/60) * [ 19(140) - 19(28) + 12(7) ] S₇ = (1/60) * [ 2660 - 532 + 84 ] S₇ = (1/60) * [ 2212 ] S₇ = 2212 / 60 = 553 / 15 Jawaban: Jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut adalah 553/15.
