4540 m l n = 4 , 540 , 000 , 000 in sc i e n t i f i c n o t a t i o n : 4 , ← 9 540 , 000 , 000 = 4.54 ⋅ 1 0 9
For this case what we should do is take into account the following conversion: mi ll i o n = 1 0 6 We then have the following number: 4540 mi ll i o n Applying the given conversion we have: 4540 ∗ 1 0 6 By doing the corresponding calculation we have that the standard form is given by: 4540 ∗ 1 0 6 = 4 , 540 , 000 , 000 **Answer: ****4540 million in standard form is: ** 4 , 540 , 000 , 000
4540 million can be converted to standard form by first recognizing that it equals 4,540,000,000. This can be expressed in scientific notation as 4.54 × 10^9.
;
Jawaban:Soal 1: Diketahui z1 = 10 + 2i dan z2 = 1 + i. Tentukan: a. 3z1 + 4z2b. z1 - 3z2c. z1 * z2d. z1 / z2 Penyelesaian Soal 1: a. 3z1 + 4z2 1. Kalikan masing-masing bilangan kompleks dengan konstanta:- 3z1 = 3 * (10 + 2i) = 30 + 6i- 4z2 = 4 * (1 + i) = 4 + 4i2. Jumlahkan kedua hasilnya:- 3z1 + 4z2 = (30 + 6i) + (4 + 4i) = (30 + 4) + (6 + 4)i = 34 + 10i b. z1 - 3z2 1. Kalikan z2 dengan 3:- 3z2 = 3 * (1 + i) = 3 + 3i2. Kurangkan 3z2 dari z1:- z1 - 3z2 = (10 + 2i) - (3 + 3i) = (10 - 3) + (2 - 3)i = 7 - i c. z1 * z2 1. Kalikan kedua bilangan kompleks:- z1 * z2 = (10 + 2i) * (1 + i) = 10 * 1 + 10 * i + 2i * 1 + 2i * i = 10 + 10i + 2i + 2i^22. Ingat bahwa i^2 = -1, maka:- 10 + 10i + 2i + 2i^2 = 10 + 12i + 2 * (-1) = 10 + 12i - 2 = 8 + 12i d. z1 / z2 1. Tuliskan pembagiannya:- z1 / z2 = (10 + 2i) / (1 + i)2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (1 - i):- ((10 + 2i) / (1 + i)) * ((1 - i) / (1 - i)) = ((10 + 2i) * (1 - i)) / ((1 + i) * (1 - i))3. Kalikan pembilang:- (10 + 2i) * (1 - i) = 10 * 1 + 10 * (-i) + 2i * 1 + 2i * (-i) = 10 - 10i + 2i - 2i^2 = 10 - 8i - 2 * (-1) = 10 - 8i + 2 = 12 - 8i4. Kalikan penyebut:- (1 + i) * (1 - i) = 1 * 1 + 1 * (-i) + i * 1 + i * (-i) = 1 - i + i - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 25. Bagikan:- (12 - 8i) / 2 = 12 / 2 - (8 / 2)i = 6 - 4i Soal 2: Diketahui z = -√6 + √2i. Tentukan: a. Komponen Real dan Imajinerb. Modulus zc. Argumen zd. Konjugat ze. Invers zf. Bentuk Polar zg. Bentuk Eksponen z Penyelesaian Soal 2: a. Komponen Real dan Imajiner - Komponen Real: -√6- Komponen Imajiner: √2 b. Modulus z - Modulus (atau nilai absolut) dari z adalah |z| = √(a^2 + b^2), di mana z = a + bi.- |z| = √((-√6)^2 + (√2)^2) = √(6 + 2) = √8 = 2√2 c. Argumen z - Argumen adalah sudut theta sedemikian sehingga z = |z| * (cos(theta) + i * sin(theta)).- tan(theta) = b / a = √2 / -√6 = -1 / √3- Karena a < 0 dan b > 0, maka theta berada di kuadran II.- theta = arctan(-1 / √3) + pi = -pi/6 + pi = 5pi/6 d. Konjugat z - Konjugat dari z = a + bi adalah z_bar = a - bi.- z_bar = -√6 - √2i e. Invers z - Invers dari z adalah 1 / z = z_bar / |z|^2.- 1 / z = (-√6 - √2i) / (2√2)^2 = (-√6 - √2i) / 8 = -√6 / 8 - (√2 / 8)i f. Bentuk Polar z - Bentuk polar adalah z = |z| * (cos(theta) + i * sin(theta)).- z = 2√2 * (cos(5pi/6) + i * sin(5pi/6)) g. Bentuk Eksponen z - Bentuk eksponen adalah z = |z| * e^(i * theta).- z = 2√2 * e^(i * 5pi/6) Semoga penjelasan ini membantu