tentukan nilai 4x-5y dari SPLDV
a). 2x + y= 4
x + 2y=2
b). 3x - 3y - 3=0
4x - y - 14=0
c). 3x + y - 1=0
x - 2y - 5=0
Answer (3)
First\ system\ of\ equations:\\ \left \{ {{2x-5y=3} \atop {-4x+10y=-6}} \right. second\ equation\ divide\ by\ 2\\ \left \{ {{2x-5y=3} \atop {-2x+5y=-3}}\right.\\+--------\\0=0\\There\ are\ infinitely\ many\ solutions\\\\Second\ system\ of\ equations:\\ \left \{ {{8x+3y=10} \atop {-6x+y=-12}} \right.second\ equation\ multiply\ by\ -3\\ \left \{ {{8x+3y=10} \atop {18x-3y=36}} \right\\+--------\\26x=46\\x= \frac{46}{26}= \frac{23}{13} \\-6x+y=-12\\y=-12+6x\\y=-12+6* \frac{23}{13}\\y=-12+\frac{138}{13} y = − 12 + 10 13 8 y = − 1 13 5
The first system of equations has infinitely many solutions as both equations are identical. The second system has one unique solution: x = 13 23 and y = − 13 18 . These solutions were found using substitution and simplification methods.
;
Jawaban:menentukan nilai 4x - 5y dari setiap sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang diberikan. a) SPLDV: 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 1. Eliminasi salah satu variabel:- Kalikan persamaan pertama dengan 2: 4x + 2y = 8- Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru: (4x + 2y) - (x + 2y) = 8 - 2- Sederhanakan: 3x = 6- x = 22. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal:- 2(2) + y = 4- 4 + y = 4- y = 03. Hitung nilai 4x - 5y:- 4(2) - 5(0) = 8 - 0 = 8 b) SPLDV: 3x - 3y - 3 = 0 dan 4x - y - 14 = 0 1. Sederhanakan persamaan pertama:- 3x - 3y = 3- x - y = 1- x = y + 12. Substitusikan x ke persamaan kedua:- 4(y + 1) - y - 14 = 0- 4y + 4 - y - 14 = 0- 3y - 10 = 0- 3y = 10- y = 10/33. Substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 1:- x = (10/3) + 1- x = 13/34. Hitung nilai 4x - 5y:- 4(13/3) - 5(10/3) = (52/3) - (50/3) = 2/3 c) SPLDV: 3x + y - 1 = 0 dan x - 2y - 5 = 0 1. Ubah persamaan pertama menjadi y = ...:- y = 1 - 3x2. Substitusikan y ke persamaan kedua:- x - 2(1 - 3x) - 5 = 0- x - 2 + 6x - 5 = 0- 7x - 7 = 0- 7x = 7- x = 13. Substitusikan nilai x ke persamaan y = 1 - 3x:- y = 1 - 3(1)- y = -24. Hitung nilai 4x - 5y:- 4(1) - 5(-2) = 4 + 10 = 14 Jadi, - a) Nilai 4x - 5y adalah 8.- b) Nilai 4x - 5y adalah 2/3.- c) Nilai 4x - 5y adalah 14.
