5. Jika m adalah urutan Al-Mu'min dalam Asmaul Husna, maka banyak pasangan (a, b) dengan a dan b adalah bilangan bulat sedemikian hingga [tex] \frac{3}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2} [/tex]dan √ab ≥ 3√m adalah ...
Answer (2)
A = a 2 where a is the length of the side of a square.
Jawaban:1. Nilai m:- Al-Mu'min adalah Asmaul Husna ke-23, jadi m = 23.2. Menyelesaikan Persamaan:- Persamaan: 3/a + 1/b = 1/2- Ubah jadi: (3b + a) / ab = 1/2- Maka, 6b + 2a = ab- Atau, ab - 2a - 6b = 0- Tambahkan 12: ab - 2a - 6b + 12 = 12- Faktorkan: (a - 6)(b - 2) = 123. Mencari Pasangan (a, b):- Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12- Kemungkinan pasangan (a-6, b-2): (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4), (-4, -3), (-6, -2), (-12, -1)- Pasangan (a, b): (7, 14), (8, 8), (9, 6), (10, 5), (12, 4), (18, 3), (5, -10), (4, -4), (3, -2), (2, -1), (0, 0), (-6, 1)- Hilangkan (0, 0) karena tidak boleh ada pembagian dengan nol.4. Syarat √ab ≥ 3√m:- Syarat: akar(ab) >= 3 x akar(23)- Kuadratkan: ab >= 9 x 23 = 207- Cek pasangan (a, b):- (7, 14): 7 x 14 = 98 (Tidak memenuhi)- (8, 8): 8 x 8 = 64 (Tidak memenuhi)- (9, 6): 9 x 6 = 54 (Tidak memenuhi)- (10, 5): 10 x 5 = 50 (Tidak memenuhi)- (12, 4): 12 x 4 = 48 (Tidak memenuhi)- (18, 3): 18 x 3 = 54 (Tidak memenuhi)- (5, -10): 5 x (-10) = -50 (Tidak memenuhi)- (4, -4): 4 x (-4) = -16 (Tidak memenuhi)- (3, -2): 3 x (-2) = -6 (Tidak memenuhi)- (2, -1): 2 x (-1) = -2 (Tidak memenuhi)- (-6, 1): (-6) x 1 = -6 (Tidak memenuhi)Tidak ada pasangan (a, b) yang memenuhi syarat ab >= 207. Jawaban:Banyak pasangan (a, b) yang memenuhi adalah 0.Penjelasan dengan langkah-langkah:★cara kedua1. Nilai m: m = 23 (Al-Mu'min urutan ke-23).2. Persamaan: Ubah 3/a + 1/b = 1/2 jadi (a-6)(b-2) = 12.3. Cari Pasangan: Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, dan negatifnya. Cari pasangan (a, b) dari faktor ini.4. Syarat: ab harus >= 207 (9 x m).5. Cek: Tidak ada pasangan (a, b) dari langkah 3 yang memenuhi syarat ab >= 207. Jawaban: pasangan.
