mohon dibantu ya kaka kaka, terimakasii
Answer (2)
Penyelesaian3. a. [tex]x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2[/tex][tex]= (-7)^2 - 2(9)[/tex][tex]= 49 - 18[/tex][tex]= 31[/tex]b. [tex]x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2(x_1^2x_2^2)[/tex][tex](x_1x_2)^2 = (9)^2[/tex][tex]= 81[/tex][tex]x_1^4 + x_2^4 = (31)^2 - 2(81)[/tex][tex]= 961 - 162[/tex][tex]= 799[/tex]c. [tex]\frac{1}{x_1^3} + \frac{1}{x_2^3} = \frac{x_2^3 + x_1^3}{(x_1x_2)^3}[/tex][tex]x_1^3 + x_2^3 = (x_1+x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1+x_2)[/tex][tex]= (-7)^3 - 3(9)(-7)[/tex][tex]= -343 + 189[/tex][tex]= -154[/tex][tex]\frac{1}{x_1^3} + \frac{1}{x_2^3} = \frac{-154}{9^3}[/tex][tex]= \frac{-154}{729}[/tex]4. a. [tex]x_1 + x_2 = 2t + t = 3t = -8m[/tex][tex]t = -\tfrac{8}{3}m[/tex][tex]x_1 x_2 = (2t)(t)[/tex][tex]= 2t^2[/tex][tex]= -2p[/tex][tex]2t^2 = 2\left(\frac{64}{9}m^2\right) = \frac{128}{9}m^2[/tex][tex]= -2p[/tex][tex]= -\frac{64}{9}m^2[/tex][tex]p = -\frac{64}{9}m^2[/tex]
Jawaban:Soal 3: Diketahui persamaan x² + 7x + 9 = 0. Hitunglah: a) x₁² + x₂², b) x₁⁴ + x₂⁴, c) 1/x₁³ + 1/x₂³. a) x₁² + x₂² - Rumus dasar: x₁ + x₂ = -b/a dan x₁ * x₂ = c/a- Untuk persamaan x² + 7x + 9 = 0:- x₁ + x₂ = -7/1 = -7- x₁ * x₂ = 9/1 = 9- Rumus yang digunakan: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂- Substitusi nilai:- x₁² + x₂² = (-7)² - 2(9)- x₁² + x₂² = 49 - 18 = 31 b) x₁⁴ + x₂⁴ - Rumus yang digunakan: x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)² - 2(x₁x₂)²- Kita sudah tahu:- x₁² + x₂² = 31- x₁x₂ = 9- Substitusi nilai:- x₁⁴ + x₂⁴ = (31)² - 2(9)²- x₁⁴ + x₂⁴ = 961 - 2(81) = 961 - 162 = 799 c) 1/x₁³ + 1/x₂³ - Sederhanakan persamaan: 1/x₁³ + 1/x₂³ = (x₁³ + x₂³)/(x₁x₂ )³- Rumus yang digunakan: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂ )³ - 3x₁x₂ (x₁ + x₂ )- Kita sudah tahu:- x₁ + x₂ = -7- x₁x₂ = 9- Hitung x₁³ + x₂³:- x₁³ + x₂³ = (-7)³ - 3(9)(-7)- x₁³ + x₂³ = -343 + 189 = -154- Hitung 1/x₁³ + 1/x₂³:- 1/x₁³ + 1/x₂³ = -154/(9)³ = -154/729 Soal 4: x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan x² + 8mx - 2p = 0. Hitunglah m apabila: a) x₁ = 2x₂ dan c) x₁ = -1/x₂. a) x₁ = 2x₂ - Rumus dasar: x₁ + x₂ = -b/a dan x₁ * x₂ = c/a- Untuk persamaan x² + 8mx - 2p = 0:- x₁ + x₂ = -8m/1 = -8m- x₁ * x₂ = -2p/1 = -2p- Substitusi x₁ = 2x₂:- 2x₂ + x₂ = -8m => 3x₂ = -8m => x₂ = -8m/3- 2x₂ * x₂ = -2p => 2x₂² = -2p => x₂² = -p- Substitusi x₂ = -8m/3 ke x₂² = -p:- (-8m/3)² = -p => 64m²/9 = -p => 64m² = -9p => m² = -9p/64- m = ±√(-9p/64) = ± (3/8)√(-p) c) x₁ = -1/x₂ - Kita tahu:- x₁ * x₂ = -2p- Substitusi x₁ = -1/x₂:- (-1/x₂) * x₂ = -2p => -1 = -2p => p = 1/2- Kita tahu juga:- x₁ + x₂ = -8m- Substitusi x₁ = -1/x₂:- -1/x₂ + x₂ = -8m => (x₂² - 1)/x₂ = -8m- Kita tahu: x₁ * x₂ = -2p = -1, maka x₂ = -1/x₁- Substitusi nilai ini ke x₁ + x₂ = -8m:- x₁ - 1/x₁ = -8m => (x₁² - 1)/x₁ = -8m- Karena kita tidak memiliki informasi lebih lanjut tentang nilai x₁, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari m. Namun, kita tahu bahwa p = 1/2.
